Del Rollback a Prigogine, pasando por la marmota Phil y Einstein: De lo reversible a lo irreversible

“La vida sólo puede ser entendida mirando hacia atrás, pero tiene que ser vivida hacia delante”. El filósofo danés Søren Kierkegaard ya intuía el concepto de “flecha del tiempo” del astrofísico británico Arthur Eddington y de las “estructuras disipativas” del físico ruso-belga Ilya Prigogine, premio Nobel de Química en 1977. Pero, antes, vayamos hacia atrás en este viaje alegórico sobre las implicaciones del concepto del tiempo, que no sobre viajes en el tiempo, que es algo muy distinto.

En las modernas bases de datos, existe una tecnología muy interesante que nos sirve de metáfora sobre el tiempo, el determinismo y la reversibilidad de las acciones. Esta tecnología se conoce como rollback, reversión o flagare es una operación que devuelve a la base de datos a algún estado previo. Las reversiones son importantes para la integridad de la base de datos, a causa de que significan que la base de datos puede ser restaurada a una copia limpia incluso después de que se han realizado operaciones erróneas. Son cruciales para la recuperación ante errores de un servidor de base de datos, como por ejemplo un cuelgue del equipo. Al realizar una reversión cualquier transacción que estuviera activa en el tiempo del cuelgue es revertida y la base de datos se ve restaurada a un estado consistente (Wikipedia).

Un ejemplo trivial de esta tecnología consistiría en realizar el cálculo de varias facturas y al finalizar la última existiera un error grave, pongamos una división por cero. El sistema, automáticamente, provocaría una reversión de todo lo realizado desde el inicio de la transacción (o desde la última operación COMMIT o de actualización) hasta la aparicion del error, devolviendo al sistema al estado previo al inicio de la transacción, a la espera de que el usuario resuelva el error. Estrictamente hablando no es un “viaje en el tiempo”, sino un deshacer lo hecho, como cuando escribimos una carta manuscrita y al darnos cuenta de un error importante en el sentido del texto, en vez de realizar una tachadura, reiniciamos la carta desde el principio.

El mecanismo del rollback es tal que de hacer caso omiso, no resolverlo y volverse a ejecutar la transacción, el sistema volverá ha repetir la secuencia anterior, tantas veces como el obcecado usuario ejecute la transacción sin resolver el error, hasta que el usuario o el administrador de la base de datos resuelva el problema que provoca la reversión. Es decir, mientras no se resuelva el problema, el sistema “entrará en bucle” en tanto que sistema determinista que es: el rollback funcionará a la perfeccción, pero no saldrá de ese bucle y, probablemente (Nota para algoritmos de Machine Learning) el sistema tampoco podrá resolver el problema por sí mismo, máxime si el origen no es de datos sino de la propia secuencia de programación. Este rollback o reversión también lo tenemos, a pequeña escala, disponible en las aplicaciones más populares de tratamiento de textos o de hojas de cálculo, haciendo más fácil el uso de las mismas.

Esta tecnología del Rollback me hizo recordar la conocida comedia romántica Groundhog Day (Harold Ramis, 1993) protagonizada por un Bill Murray en estado de gracia y estrenada en España con el título de Atrapado en el tiempo que nos cuenta la historia de Phil, el hombre del tiempo de una cadena de televisión, que va un año más a la localidad de Punxstawnwey (Pennsylvania), a cubrir la información del festival del Día de la Marmota. En el viaje de regreso, Phil y su equipo se ven sorprendidos por una tormenta que los obliga a regresar a la pequeña ciudad. A la mañana siguiente, al despertarse, comprueba atónito que comienza otra vez el Día de la Marmota (Filmaffinity).

En realidad, “El día de la marmota” no es un Rollback ni un sistema determinista estricto, pues Phil, el protagonista, no vuelve exactamente a un “estado previo” sin más y es el único que al parecer escapa al determinismo. Regresa al pasado, como todos los demás, marmota incluida, pero conservando la memoria de lo sucedido, no así para todas las demás personas ni para la naturaleza, marmota incluida, que siguen ancladas en su determinismo. Esto le otorga una ventaja asimétrica respecto a las demás personas y respecto a la naturaleza: conociendo lo que va a suceder en cada situación, tiene una oportunidad (en cada bucle temporal) de depurar y refinar sus respuestas y afinarlas para conseguir algún objetivo, en este caso conquistar a la chica de la película, interpretada por la actriz Andie MacDowell. Es decir, “El día de la marmota” es un Rollback para todos, incluida la naturaleza, pero no para el protagonista, que tiene tantas “oportunidades de mejora” o de “ensayo y error” como bucles temporales de retorno al estado inicial tiene.

En esta línea, Einstein sostenía que el tiempo era una ilusión, una persistente ilusión. En una carta a la viuda de su amigo ingeniero Michele Besso, Einstein sostiene lo siguiente: «Michele (Besso) se me ha adelantado en dejar este extraño mundo. Es algo sin importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la distinción entre pasado, presente y futuro es sólo una ilusión, por persistente que ésta sea». Decía Einstein y así lo demuestra su teoría de la relatividad especial, que para un fotón el tiempo no existe: un viaje a través del universo se realiza en un sólo instante, porque el tiempo depende de la velocidad a la que se viaje, y como no hay nada más rápido que la velocidad de la luz (su sistema de referencia es él mismo), el tiempo, para un fotón se detiene, no existe, aunque para un observador externo como nosotros podamos medir y cuantificar en una relación de Km/seg.

El prototipo de la física clásica es la mecánica clásica, el estudio del movimiento, la descripción de trayectorias que trasladan un punto de la posición A a la posición B. Una de las propiedades básicas de la descriptiva dinámica es su carácter reversible y determinista. Dadas unas condiciones iniciales apropiadas, podemos predecir con exactitud la trayectoria. Además, la dirección del tiempo no desempeña papel alguno. Predicción y retropredicción son idénticas. Hasta cierto punto, la situación es la misma en física cuántica. En ella ya no se habla de trayectorias, sino de funciones de onda. También aquí la función de onda evoluciona con arreglo a leyes reversibles deterministas. Como consecuencia, el universo aparece como un vasto autómata. Como nos recuerda Prigogine, para Einstein, el tiempo, en el sentido de tiempo direccional, de irreversibilidad, era una ilusión.

A partir del surgimiento de la mecánica cuántica, se cree que los procesos físicos a nivel microscópico son en su mayor parte temporalmente simétricos, lo que sugiere que las afirmaciones teóricas que los describen serán verdaderas si la dirección del tiempo es reversible. En el plano macroscópico sucede todo lo contrario, ya que existe una dirección clara en la “flecha del tiempo”, del pasado al futuro (el vaso de cristal que cae de la mesa se rompe contra el suelo, sin volver a recomponerse nunca sobre la mesa). Nota: El ejemplo del vaso que se rompe encontramos, además, otra asimetría interesante: necesitamos muchísima información para recomponer el vaso roto (volver a pegar sus partes) que para fabricar un nuevo vaso. La “flecha del tiempo”, pues, estaría representada por cualquier cosa que exhibiese dicha asimetría temporal. O, en otras palabras, en el plano macroscópico, o visible, el tiempo marcha siempre hacia delante, mientras que en el microscópico, o de las partículas elementales, puede hacerlo igualmente hacia atrás.

Así las cosas, parece que tanto el Rollback de las bases de datos como “El día de la marmota” dan la razón a esta concepción reversible del tiempo de Einstein y de las leyes de la física... pero, ¿en realidad esto es así en la vida cotidiana? ¿las acciones y decisiones son reversibles? ¿podemos darle al botón de deshacer para revertir nuestras acciones y decisiones del pasado? El sentido común y el consenso cotidiano dan a entender que la irreversibilidad es la principal característica de la vida, que las cosas que nos suceden las percibimos de acuerdo a un reloj interno, la “flecha del tiempo”.

En efecto, Eddington decía: Dibujemos una flecha del tiempo arbitrariamente. Si al seguir su curso encontramos más y más elementos aleatorios en el estado del universo, en tal caso la flecha está apuntando al futuro; si, por el contrario, el elemento aleatorio disminuye, la flecha apuntará al pasado. He aquí la única distinción admitida por la física. Esto se sigue necesariamente de nuestra argumentación principal: la introducción de aleatoriedad es la única cosa que no puede ser deshecha. Emplearé la expresión “flecha del tiempo” para describir esta propiedad unidireccional del tiempo que no tiene su par en el espacio. Podemos sustituir aleatorio por entrópico, es decir, por un aumento del desorden.

Hasta la llegada de la segunda ley de la termodinámica (La entropía siempre aumenta), todas las ecuaciones mecánicas (por ejemplo, las leyes de Newton o las de la mecánica cuántica) funcionan tanto si el tiempo va hacia delante como hacia atrás. Es decir, para la mayor parte de las ecuaciones en física, no hay diferencia entre ir hacia adelante o hacia atrás en el tiempo.

Y, en efecto, la segunda ley de la termodinámica es la única evidencia que tenemos sobre qué es el tiempo desde el punto de vista de la física en el plano macroscópico. Con un ejemplo práctico se entenderá: si tengo sendas fotos del universo o de cualquier sistema macroscópico en dos instantes de tiempo distintos, y mido su entropía, el más antiguo tiene la entropía más baja. Lo mismo ocurre en el ciclo de la vida de los sistemas biológicos, algo que no hace falta describir por otra parte. Por tanto, la segunda ley de la termodinámica formula la distinción entre procesos reversibles e irreversibles. Con esta distinción, se introduce una dirección privilegiada en el tiempo. Para expresar cualitativamente esta distinción, se introduce una nueva función: la «entropía» (entropía, en griego, significa evolución, nos recuerda Prigogine). La entropía, a diferencia de la energía, no se conserva. La característica fundamental de la producción de entropía es su identificación con los procesos irreversibles. La segunda ley de la termodinámica asume que la producción de entropía es positiva y consecuencia directa de la irreversibilidad de los procesos. La entropía es una magnitud muy especial. Por la primera ley sabemos que la energía se conserva. Por el contrario, la producción de entropía sólo puede ser positiva, o cero. Por lo tanto, el segundo principio encarna una ley universal de la evolución macroscópica, ya que la cantidad de entropía perteneciente al sistema y a su entorno sólo puede aumentar con el tiempo.

Así, afirmará Prigogine: “Lo artificial es determinista y reversible. Lo natural contiene elementos esenciales de azar e irreversibilidad. La irreversibilidad, tal como está implícita en la teoría de Darwin, es una propiedad aún mayor del azar. Yo lo encuentro natural, porque ¿qué puede significar irreversibilidad dentro de un concepto determinista del universo en el que el mañana ya está potencialmente en el hoy? La irreversibilidad presupone un universo en el que hay limitaciones para la predicción del futuro. Quiero insistir de nuevo, en concordancia con el espíritu de esta explicación, en que la irreversibilidad no es una propiedad universal . Sin embargo, el mundo en conjunto parece pertenecer a esos complejos sistemas de azar intrínseco para los que la irreversibilidad es significativa, y es a esta categoría de sistemas con ruptura de simetrías temporales a la que pertenecen todos los fenómenos vitales y, por consiguiente, la existencia humana. Suele decirse que la vida produce vida, pero nosotros vemos la vida como transmisora de irreversibilidad; la duración originando duración.”

Tradicionalmente la termodinámica se centraba en el estudio de procesos en equilibrio en los cuales el determinismo funciona correctamente. La reversibilidad y el orden definen dichos procesos. Sin embargo, Prigogine observa que lejos de la situación de equilibrio aparecen espontáneamente nuevos tipos de estructuras. Del caos surgen estructuras ordenadas que exigen un aporte de energía para mantenerse, que no mantienen relaciones lineales y que no son posibles de predecir con exactitud. Cercano al punto en el que se organizan “estructuras disipativas” se observan grandes fluctuaciones que en lugar de amortiguarse pueden llegar a expandirse por todo el sistema llevándole a nuevas situaciones que son cualitativamente muy diferentes de las que se encuentran cerca del equilibrio. La termodinámica muestra cómo los sistemas capaces de escaparse del determinismo tienen que situarse lejos del equilibrio. Hay que distinguir, por ello, condiciones del equilibrio, condiciones del no-equilibrio, proceso que conduce de uno a otro y umbral que separa a ambos.

Puede verse en la figura que en un principio se tienen unas condiciones de equilibrio (sean cuales sean éstas) en el que se producen unas fluctuaciones de dichas condiciones que con el paso del tiempo se amortiguan. Si se va aportando energía las fluctuaciones van siendo más grandes pero el sistema aún consigue amortiguarlas. Hasta que llega un momento en el que un umbral se sobrepasa. La fluctuación ya no se amortigua sino que se estabiliza en un estado alejado del primitivo equilibrio pero igualmente estable mientras continúe el aporte de energía: se ha formado una “estructura disipativa”.

A lo largo de su evolución el sistema puede colocarse en regiones estable o inestables. En las estables dominarán las leyes deterministas. En las inestables, cerca de los puntos de bifurcación, el sistema elige entre diversos futuros posibles. Las fluctuaciones que son variaciones al azar jugarán un papel importante. Los puntos de bifurcación que las matemáticas describen son asimilables a los niveles de umbral a partir de los cuales se generan “estructuras disipativas”.

Un interesante ejemplo de formaciónde bifurcaciones nos lo da la actividad de las hormigas. Prigogine ha utilizado con frecuencia a las hormigas para ilustrar sus ideas acerca de las “estructuras disipativas” y el azar. El inmenso número de unidades que componen el hormiguero le hacen asimilable al número de moléculas que componen una reacción. Hay un sencillo experimento que muestra la formación de una estructura disipativa. En un recipiente se colocan unas pocas hormigas y en otro una fuente de alimento. El hormiguero y la fuente de alimento están conectados por dos agujeros iguales dispuestos simétricamente respecto al hormiguero. Con ello se posibilita la formación de dos rutas alternativas iguales. Cuando se utiliza un número pequeño de hormigas la probabilidad de que utilicen una u otra vía es del 50%.

Pero si se aumenta el número de hormigas llega un momento en el que la probabilidad de que utilicen una sola ruta en detrimento de la otra es muy grande. Cerca del punto de bifurcación se producen fluctuaciones muy grandes de la población de hormigas que utiliza preferentemente una ruta. Más allá del punto de bifurcación más del 90% de las hormigas utiliza sólo una de las rutas (A o B).

En los estados estables y en los inestables se dan fluctuaciones que alejan al sistema del equilibrio. En realidad Prigogine considera las “estructuras disipativas” como fluctuaciones gigantes mantenidas por flujos de materia y energía. Ocurre que una vez que se forman estas fluctuaciones más allá del punto de bifurcación son estables frente a otras perturbaciones. Cerca de los puntos de bifurcación las fluctuaciones son grandes, anormalmente grandes. Una de las características de las situaciones de cambio es la presencia de estas grandes fluctuaciones. Al principio una fluctuación no domina todo el sistema. Se establece primero en una región limitada. Una vez que se alcanza un valor crítico se puede expandir a todo el sistema. Es un fenómeno conocido como mediación.

Lejos del equilibrio la fluctuación está determinada por la dimensión de la zona fluctuante. Esta zona tiende a expandirse con el aporte de energía que recibe el sistema, pero su contexto tiende a amortiguarla. Si sobrepasa el punto de bifurcación se extenderá a todo el sistema, de lo contrario desaparecerá. Las fluctuaciones se dan constantemente en torno a los valores de equilibrio. En las fases deterministas, esto es cerca del equilibrio, las fluctuaciones siguen la ley del aumento de la entropía y por ello están condenadas a desaparecer. Lo contrario ocurre lejos del equilibrio. Se genera lo que Prigogine llama “orden por fluctuaciones”. Más allá del umbral el sistema experimenta una transformación profunda, un modo de funcionamiento completamente distinto. Surge una autoorganización que Prigigone denomina “estructura disipativa”.

Las “estructuras disipativas” son estables y reproducibles y en ese sentido son predecibles pero no lo son en lo que se refiere a conocer exactamente cómo son los detalles de la organización de una estructura determinada. Los distintos estados posibles son limitados, pero es preciso esperar y ver la evolución del sistema para saber qué fluctuación se amplificará y estabilizará de las varias posibles. De hecho, estas ideas de Prigogine enlazan con los trabajos de Darwin en biología, donde Darwin combina dos elementos: por un lado, la asunción espontánea de fluctuaciones (el azar) en las especies biológicas, las que posteriormente, merced a la selección del medio, conducen a la evolución biológica irreversible (la irreversibilidad). Por lo tanto, las “estructuras disipativas” contienen la idea de fluctuaciones o azar, de procesos estocásticos y la idea de evolución, de irreversibilidad, donde Prigogine pone de relieve que, a nivel biológico, de esta asociación resulta una evolución que corresponde a una complejidad creciente y a la autoorganización.

En el mundo químico las formas de organización disipativa son diversas. Algunos sistemas se hacen inhomogéneos en el espacio como el fenómeno de las células de Bénard o inestabilidad de Bénard. En otros casos se organizan relojes químicos como en el caso de la reacción de Belusov-Zhabotinski.

La inestabilidad de Bénard es un fenómeno llamativo, billones de moléculas se mueven coherentemente formando células hexagonales. Estamos ante “estructuras disipativas”. Por debajo del umbral pequeñas fluctuaciones consistentes en corrientes de convección se organizan y desaparecen. A partir de cierto punto crítico dan origen a un nuevo orden que se estabiliza gracias al aporte de energía. Es el orden a partir del caos.

Un ejemplo similar es el reloj químico que se organiza en la reacción de Belusov-Zhabotinski. En síntesis puede decirse que intervienen en ella unas moléculas de tipo A (color rojo) y unas de tipo B (color azul). Lo lógico es esperar que de la reacción surga un color intermedio entre ambos con ligeras oscilaciones hacia el ojo y el azul. Sin embargo, lejos del equilibrio llega un momento, en el que todo el sistema se vuelve rojo, luego azul, de nuevo rojo y as~sucesiva y periódicamente. La materia se comporta de un modo muy distinto a como ocurre en el equilibrio. Las “estructuras disipativas” tienen dos características muy significativas: comunicación y adaptación. En el reloj químico que describe la reacción de Belusov-Zhabotinski el color oscila periódicamente de una forma sincronizada. Si las moléculas son rojas y azules veremos una alternancia de esos colores. La concepción clásica de las reacciones químicas se asocia a movimientos caóticos. Sin embargo, las moléculas de los relojes químicos reaccionan simultáneamente produciendo estructuras coherentes. Las moléculas se «comunican». Puede considerarse este proceso un precursor de la comunicación en los sistemas biológicos.

Por otro lado, entre las diversas estructuras disipativas posibles ocurre que una ligera modificación del medio puede hacer que se seleccione una estructura en lugar de otra. Estaríamos ante los rudimentos de un sistema de adaptación al medio semejante al que se observa en sistemas biológicos. En todos los casos las estructuras disipativas se caracterizan por responder como un todo. Su comportamiento no es la suma del comportamiento de sus componentes. No se explica en función de las unidades. Lejos del equilibrio la evolución de los estructuras disipativas ha sido esquematisistemas a través de la organización de zado por Prigogine como sigue: El cambio de perspectiva que acabo de exponer nos obliga a utilizar una serie de nuevos conceptos: bifurcaciones, no linealidad, fluctuaciones. Muchos de ellos se conocían hace tiempo, pero su importancia y significación se revaloriza como consecuencia de los recientes descubrimientos:

Prigogine asimila la función a la microestructura de las relaciones de los elementos del sistema y llama estructura a la macroestructura del sistema, a su organización como un todo. Dentro del orden determinista las alteraciones de la función pueden originar, si no son controladas, una modificación de la estructura global del sistema. Estas modificaciones determinan el espectro de fiuctuaciones que son posibles. En condiciones adecuadas una de esas fluctuaciones puede estabilizarse y modificar la microestructura (función del sistema). Este esquema muestra la dinámica necesidad-azar no como dos pares opuestos sino como momentos diferentes de la evolución de los sistemas. Para Prigogine las condiciones para que se puedan desarrollar estructuras disipativas son las siguientes: (1) Un sistema que sea abierto al exterior (2) Situado en condiciones lejanas al equilibrio y (3) Existencia de relaciones no lineales entre sus elementos. El trinomio flujo/función/estructura implica una retroalimentación (feed-back) evolutiva: pueden surgir nuevas estructuras que, a su vez, modifiquen el flujo, lo que, a su vez, posibilitaría la emergencia de nuevas estructuras.

Un ser vivo, una empresa, una ciudad, pueden ejemplos cotidianos de “estructuras disipativas”, estructuras que Prigogine nos anima a evitar su estereotipado: diseñar una ciudad o una empresa como algo vivo, evitando su inmovilismo (=muerte térmica) y el desprecio de la creatividad (=impedir las relaciones no lineales entre sus individuos) de las generaciones futuras, comprobando constantemente la estabilidad de su propio estado organizativo para, así, captar los cambios estructurales que surgen con nuevos tipos de comportamiento: El equilibrio termodinámico, el expresado por el máximo de la función entrópica, es caótico. Un ejemplo muy sencillo es el de un gas formado por moléculas. En estado de equilibrio, las moléculas son independientes y no se observa correlación alguna entre sus movimientos. El no equilibrio es fuente de orden, de coherencia; entre las unidades surgen correlaciones. El no equilibrio como origen de orden se presenta ya como uno de los principios más generales que podemos formular actualmente. Es el no equilibrio el origen de toda coherencia, y esto parece ser cierto a todos los niveles actuales de descripción accesibles.

Y para terminar, unas últimas palabras de Prigogine: La vida no es meramente el resultado pasivo de la evolución cosmológica, ya que introduce un proceso de retroalimentación (feed-back) suplementario. En otras palabras, la vida es el resultado de procesos irreversibles, pero a su vez puede inducir nuevos procesos irreversibles. Cierto que el viejo axioma predica: la vida sólo se origina en la vida. Pero, en términos más generales, podemos decir que la irreversibilidad genera irreversibilidad.

De mis estudios sobre sistemas complejos a una escala mucho más modesta, he sacado la impresión firme de que es difícil siquiera llegar a imaginar o enumerar todas las posibilidades que presentan los sistemas no lineales alejados del equilibrio. Y esto me resulta aún más evidente si consideramos el universo como un todo con las sorprendentes no linealidades descritas por la ecuación de Einstein y con las enormes desviaciones del equilibrio que debieron predominar en su fase pretérita de formación. Por consiguiente, finalizaré con una apostilla optimista: la historia no tiene final.

“Quizá necesitemos hoy una nueva noción del tiempo capaz de transcender las categorías del devenir y de la eternidad”. Ilya Prigogine

Para saber más: ¿Tan sólo una ilusión? Ilya Prigogine. Colección Metatemas. Tusquets Editores

Time, Structure and Fluctuations. Nobel Lecture, 8 December, 1977 by Ilya Prigogine