21 de diciembre de 2008

¿Por qué colapsan las pirámides financieras?. Caso Madoff

Bernard L. Madoff[...]El inmigrante de origen italiano Carlo Ponzi (1882-1949) logró ingresar en los manuales de economía cuando en 1919 arruinó a 20.000 personas en Estados Unidos, a las que robó nueve millones de dólares. Ponzi se hizo millonario devolviéndole a algunos clientes el doble de lo invertido en sólo 90 días; eso sí, pagaba con el dinero de otros miles de clientes a los que nunca devolvió nada. En ese sistema, los últimos que llegan son los que están condenados a perder todos sus ahorros. Y los que llegan primero y saben retirarse a tiempo ganan un dinero fácil. Pero el sistema es ilegal, está basado en el engaño. A diferencia del fraude piramidal, en la estafa Ponzi es sólo una persona la que mantiene contacto directo con los inversores, mientras que en la pirámide la víctima también se convierte en estafador.

“Madoff fue más listo que Ponzi”, indica un economista afincado en Estados Unidos, “porque él no prometía intereses del 30% ni del 40%, y mucho menos del 100% en tres meses, como Ponzi. Sus fondos de inversión daban unos beneficios de entre el 10% y el 15% al año, lo cual es algo extraordinariamente bueno, pero no escandalosamente bueno. Y aunque lloviese o nevase fuera, él aseguraba ganancias cada mes”[...]
. Diario El País [21-12-2008]

[...]Mi fuente conocía de la existencia del mito Madoff desde hace mucho tiempo. Hace 10 años invirtió en uno de sus fondos 100.000 dólares, tan sólo para ver si, efectivamente, la cosa era tan segura como se decía en los círculos más informados. Desde entonces, hasta ahora, los rendimientos no han variado de un margen del 10% al 12% anual. Y eso que han sucedido cosas en los últimos 10 años: explosión de la burbuja tecnológica; 11 de septiembre; hipotecas subprime... Nada, como un reloj, tic-tac, los intereses ingresaban en su cuenta cada mes.

[...]Lo que más llamaba la atención a mi interlocutor era conocer en qué se basaba el secreto de Madoff para lograr una casi nula volatilidad pasara lo que pasara en el entorno. «En el fondo», me confiesa, «un gestor cree que su éxito está en ser más listo que el mercado: eso es lo que vendemos a nuestros clientes». O sea, que Madoff había logrado lo que todo el mundo lleva buscando durante decenas, tal vez centenares, de años: ganar dinero siempre pase lo que pase. Fue la curiosidad o tal vez la sana envidia la que llevó a nuestro experto a indagar aquí y allá para conocer el truco.[...]nuestro hombre lo intentó desde el punto de vista teórico y los números nunca le salían. Porque, además de todo eso, para que surtiera efecto la fórmula, tenías que acertar siempre con la tendencia del mercado. Y eso es prácticamente imposible. «Los hedge funds son como una orgía en la que entras con los ojos tapados. Nunca sabes lo que va a pasar», bromea mi fuente.

Por mucho que uno sea muy listo, siempre hay algún momento en el que se equivoca. Y Madoff no se equivocaba nunca, ni siquiera en ese proceloso mundo de los hedge. Los ranking de fondos más rentables del mundo son como la canción del verano. Cada temporada cambian. Lo que demuestra que no hay nadie que pueda mantener elevados índices de rentabilidad de forma permanente. Es más, advierte mi fuente tirando piedras contra su propio tejado: «A la larga no hay ningún fondo tan rentable como el índice de la Bolsa».

O sea, que Madoff no es que fuera el más listo de Wall Street, donde están los más listos de todos los listos del planeta, sino que montó un sistema que consistía lisa y llanamente en engañar a sus clientes haciéndoles creer que podía darles rentabilidades más modestas que otros pero más seguras en el tiempo.
Diario El Mundo [22-12-2008]

El problema de fondo

“El mayor defecto de la raza humana es nuestra falta de habilidad para comprender la función exponencial”. Albert Allen Bartlett, profesor emérito de física de la Universidad de Colorado.

¿Por qué personas tan inteligentes caen en la trampa de las pirámides financieras?. Como decía el profesor Bartlett el problema puede ser más profundo y el responsable último tal vez no sea la inteligencia: probablemente los genes tengan mucho que decir al respecto. Nuestro cerebro no entiende bien la función exponencial. Poniéndome en el pellejo de las grandes fortunas que han caído en este timo, seguramente también habría caído en la trampa piramidal ante unas rentabilidades muy por encima de la inflación y pagadas puntualmente “pase lo que pase” [sin fluctuaciones]. Afortunadamente con la ayuda de las matemáticas y los modelos de simulación por ordenador, a modo de amplificadores de la inteligencia humana, podemos entrever las consecuencias de sistemas basados en la función exponencial y el paso del tiempo [modelos dinámicos, modelos con retroalimentación].

La estrategia de Madoff no era muy diferente de la de Ponzi, a excepción de una mayor moderación en la rentabilidad [y en las comisiones] en el caso de Madoff frente a una mayor agresividad en el caso de Ponzi. Tal vez Madoff confiaba en alcanzar un cierto “punto de equilibrio” [correspondiente a lo que llamo capital estacionario, una especie de “estado de coma” del capital promedio] en su particular esquema, algo que puede alcanzarse en teoría, aunque en la práctica resulta muy arriesgado cuando se produce una de estas dos eventualidades: declinación de la tasa de ingreso de nuevos clientes o incremento en la tasa de abandono de clientes [y retirada consecuente de sus capitales]. Ambas tasas pueden unificarse en una: reducción de la tasa neta de altas de clientes. Esta es la causa principal por la que colapsan las pirámides financieras.

Coyunturalmente el gestor de la pirámide financiera puede incrementar el capital promedio de los pocos clientes nuevos que ingresan [subiendo el capital mínimo de entrada al fondo] para compensar la reducción de la tasa neta de entrada de clientes y así retrasar el colapso, pero esta estrategia revela en sí misma un nerviosismo que hace entrever que hay problemas. Pero no nos engañemos, como voy a demostrar a continuación, el decrecimiento, el colapso o el “estado de coma” del capital invertido en la pirámide financiera son inevitables independientemente del volumen de clientes, el capital aportado o la tasa neta de entradas: es el propio sistema quien propicia su hundimiento.

Cuando me he puesto a investigar sobre el particular me he encontrado con bastante literatura pero pocas matemáticas que expliquen el éxito inicial y el desplome posterior de estos instrumentos financieros. Es cierto que en la literatura convencional se menciona el mecanismo, por lo demás simple, de una pirámide financiera. Esencialmente consiste en que el capital de los nuevos clientes retribuye a los clientes más antiguos. Pero no he encontrado [yo no he encontrado] un modelo accesible y fácil que muestre el mecanismo de auge, colapso y caída de las pirámides financieras o, mejor, que pueda pronosticar su colapso a efectos didácticos para evitar en lo posible futuras víctimas de este timo financiero. Como afuera hace un frío invernal me pongo a ello.

Un modelo de colapso de pirámides financieras

Modelo de Colapso de Pirámide Financiera
Antes de entrar en los detalles tengo que advertir que una conclusión del modelo de colapso puede resultar paradójica, a saber, que el modelo puede ser estable durante un tiempo mientras se mantenga un flujo constante de nuevos clientes con aportes de capital fresco. Aún más, el modelo no está abocado irremediablemente al colapso si ese flujo de nuevos clientes supera cierto umbral, como veremos en el modelo que he desarrollado. Pero. Hay un “pero” de mucho peso que lo hace colapsable en la práctica: el modelo necesitaría igualar la actual población de la Tierra para superar la barrera de los 160 años de existencia, claro que para entonces podría no existir población o capital suficiente en el planeta Tierra para sostener la pirámide financiera. Lógicamente existe una limitación poblacional [clientes < habitantes del planeta], por no hablar de otras limitaciones más obvias como las económicas [es cliente quien puede invertir un capital mínimo] o de control de daños [demasiados clientes pueden hacer demasiadas preguntas incómodas].

La simulaciones que se pueden efectuar al modelo de colapso son varias, pero acaso la más significativa es lo que ya adelantaba la literatura convencional: la pirámide financiera se sostiene y es duradera [hasta el límite poblacional señalado anteriormente] mediante una única variable crítica: la tasa neta de entrada de nuevos clientes. No obstante, esta variable no evita que la pirámide se derrumbe, sólo que se retrase el hundimiento. Todas las otras variables, aún siendo importantes [siempre que estemos hablando de rentabilidades y comisiones moderadas a lo Madoff y no a lo Ponzi, cosa que si ocurriese aceleraría aún más el colapso, como pudieron comprobar los clientes de Ponzi en los años 20's del siglo XX] no desvirtúan el pronóstico del año del colapso. ¿Estamos ante un patrón de comportamiento sistémico?. Es posible, todavía no lo he investigado en profundidad.

Así, si variamos la cantidad inicial de clientes o el capital promedio aportado [capital inicial], el resultado no varía: el colapso se produce irremediablemente. ¿Por qué?. A eso voy.

Modelo de Colapso Pirámide Financiera. Cuadro de Años
Esto significa que para un nivel dado de intereses y comisiones, la variable de control para regular o retrasar el colapso es la tasa neta de entrada de nuevos clientes. La cantidad de clientes iniciales así como el capital inicial son irrelevantes. Así, siguiendo el modelo [para un interés del 10% y una comisión del 1% similares a los utilizados por Madoff] a una tasa neta del 5% le corresponde un colapso al cabo de 13 años, a una tasa de 7% un colapso a 15 años, etc. Y, como sucedía con la ecuación logística, un pequeño cambio en una condición inicial del modelo, da como resultado un comportamiento cualitativamente diferente. Es el caso cuando la tasa neta de nuevas altas es del 12% anual [algo muy difícil de obtener, incluso para la capacidad persuasiva de Madoff] entonces sucede algo curioso. El sistema no colapsa, aunque, eso sí, se encuentra ante un panorama complicado para su supervivencia: para superar los 160 años de existencia tendría que superar a la población terrestre como cliente y, más interesante aún, el capital real promedio entra en un atractor [ya vimos este interesante objeto matemático en el post sobre teoría del caos y en la ecuación Lotka-Volterra].

Como pueden apreciar, el “truco” para que la pirámide no colapse inexorablemente a fecha fija es tan ¿sencillo? como que la tasa neta de entrada de nuevos clientes supere a la suma resultante del interés prometido más las comisiones [% tasa neta entradas > (% interés prometido + % comisiones)]. No es imposible, pero sí muy difícil. Ponzi no lo logró porque optó por intereses más agresivos, en consecuencia “se puso él mismo la soga al cuello” para captar clientes más rápidamente que crecía la curva de intereses a pagar [podríamos decir que Ponzi fue una víctima de la incomprendida función exponencial], una curva que tiene un tiempo de duplicación tanto menor cuanto mayor sea el porcentaje de interés prometido y/o menor sea el tiempo de pago, pues partiendo de la propiedad del número e, siendo td=ln2/k, luego e0,7≅2 (2,01375), luego tiempo de duplicación=[70 / (% interés prometido + % comisiones)], lo que significa que el promotor de la pirámide debe captar nuevo capital tan deprisa como el resultado que arroje ese cociente, pues justo durante ese tiempo de duplicación el capital previo se habrá volatilizado en el pago de intereses y comisiones y en consecuencia debe captar nuevo capital para seguir pagando los intereses prometidos, so pena que de no hacerlo precipite su colapso.

Por ejemplo: si alguien prometiese un 10% mensual (como la famosa Doña Branca de Portugal en los años 80’s del siglo XX) se vería obligado a duplicar el “capital teórico” de la pirámide financiera cada 7 meses ([70 / (10% mensual)] = 7 meses) para reponer el “capital real”, pues justo durante ese período de tiempo el “capital real” inicial se volvería cero pagando el interés prometido a los clientes. Pero ahí no acaba la cosa, pues al cabo de otros 7 meses el “capital real” se habría vuelto a dilapidar con el pago de intereses, con lo que se tendría que volver a duplicar el “capital teórico” y simplemente para reponer el “capital real”, sólo que esta vez justo al doble de la vez anterior (pues hay que pagar los intereses correspondientes al “capital teórico” de la primera y de la segunda “oleada” de incautos clientes) y así una y otra vez en las sucesivas “oleadas”, en una imparable sucesión geométrica hasta su colapso final. En fin, una consecuencia lógica de la función exponencial.

Es decir, [en el supuesto de una tasa neta de entrada elevada] aunque el capital no colapsa [no es cero] alcanza un cierto “punto de equilibrio” [lo que he llamado en el modelo un capital estacionario o comatoso, similar a un “atractor de punto fijo”] en el que, aunque sigue decreciendo, lo hace a una velocidad tan lenta que parece que podría permanecer así miles de años antes de alcanzar el colapso final. En el caso de una tasa neta de alta de clientes del 12% este capital estacionario se produce a los 70 años, donde el capital real promedio queda “atrapado” [atractor de punto fijo] en un valor alrededor del 7,1% de su valor inicial. Claro que, para entonces probablemente el creador de la pirámide financiera ya estará criando malvas y poco le importará esta curiosidad matemática.

Curiosamente a tasas netas de alta de clientes más elevadas les corresponde un capital estacionario mayor aunque más temprano en el tiempo [ver cuadro]. Es decir, el modelo “entra en coma” mucho antes, aunque a un nivel de capital promedio algo más elevado. En cualquier caso este estado comatoso no garantiza la supervivencia a largo plazo de la pirámide financiera. Lo único que garantiza ese “estado de coma” del capital promedio es la extrema vulnerabilidad de la pirámide financiera ante cualquier crisis. No es casual que el fondo de Madoff haya caído en el contexto de la crisis financiera internacional, algo que me hace interpretar que probablemente su pirámide ya había alcanzado una pérdida de valor superior al 90% [depende de cuando situemos el inicio temporal de la pirámide de Madoff y de la tasa neta de entrada de nuevos clientes, que muy probablemente habría decaído en el último año].

En mi opinión antes de 25 años de su creación [como pirámide financiera], el fondo de Madoff tenía que colapsar. Según el modelo, la horquilla temporal para el colapso [entre 13 y 25 años] o para la pérdida de valor [entre 11 y 18 años para perder el 90% del valor] se podría aplicar a cualquier pirámide financiera que pretendiese imitar la estafa de Madoff [si como parece sugerir la periodista Erin E. Arvedlund existen otros fondos similares al de Madoff, podemos augurar futuros colapsos de pirámides financieras en los próximos meses y años].

Otra observación importante es lo que sucede con el capital real que sirve para pagar las rentabilidades prometidas, que inevitable e inexorablemente pierde su valor, como pudo comprobar Madoff al ver que no podía hacer frente al fuerte reembolso que le solicitaban unos clientes que querían abandonar el fondo. Así, a una tasa neta de alta de clientes del 5% le corresponde una pérdida de valor del capital del 50% a los 6 años, una pérdida de valor del 70% a los 8 años y a una pérdida de valor del 90% a los 11 años [y un colapso a los 13 años], etc.

¿Dónde está el dinero de la pirámide de Madoff?. Se ha diluido, volatilizado en los pagos de intereses y comisiones. Hay que tener presente que el valor-dinero del capital invertido por los clientes se erosiona permanentemente, desde el primer minuto. No hay que perder de vista que la supuesta permanencia [o crecimiento] del capital invertido [capital teórico en el modelo] sobre el que se paga a los clientes es una ficción. La variable que mejor mide lo que está pasando es el ratio del capital promedio [capital real/clientes] que, “pase lo que pase” siempre decrece. Volviendo a la observación anterior, es importante destacar que esta pérdida de valor del capital también se puede interpretar como el porcentaje de clientes a los que ya no se les puede retornar el capital [el capital principal se entiende], es decir, que en el ejemplo anterior a los 6 años ya no se podría retornar el capital al 50% de clientes [pero sí al restante 50%], a los 8 años no se podría retornar el capital al 70% [pero sí al 30%] y a los 11 años no se podría retornar el capital al 90% [pero sí al 10%] y, obviamente, a los 13 años a nadie se le podría retornar el capital porque su valor-dinero se ha volatilizado en los pagos de intereses y comisiones. Nota: Observad la tabla y el gráfico de colapso anteriores.

Pero, entonces ¿por qué colapsan la pirámides financieras?. Se podría decir que se produce una “doble contabilidad” para mantener una ficción que finalmente es insostenible, a saber: en realidad no se realiza ninguna inversión productiva o rentable con el capital invertido [es decir, la “inversión” siempre rinde 0%] y sin embargo sí se realiza una retribución “pase lo que pase” [sin fluctuaciones] sobre un rendimiento prometido del capital [capital teórico en el modelo]. Ya, pero me preguntarás, ¿con qué dinero si el capital no rinde?, pues contra el capital real [es decir, contra la liquidez de lo que queda en la caja de la pirámide]. En otras palabras, la pirámide financiera colapsa porque se produce una ruptura interna, una “crisis sistémica” provocada por el impacto cruzado entre el rendimiento [ficticio] sobre un capital teórico [que crece exponencialmente] y su retribución real [que crece exponencialmente] sobre un capital real [que decrece exponencialmente]. Como podemos observar en el Modelo:

Colapso de una Pirámide Financiera
Se podría decir que la curva de los intereses abonados [más las comisiones] termina venciendo a la curva del capital invertido. Al final la caja [el capital real única fuente de liquidez del sistema] se agota en la retribución de intereses y comisiones. Es una “crisis sistémica” en toda regla: es el propio sistema quien propicia su hundimiento.

Conclusión

La conclusión es clara: si alguien te promete rentabilidades muy por encima de la inflación, con pagos constantes, “pase lo que pase” [sin fluctuaciones] y encima es poco transparente ya estás avisado: se trata de una pirámide financiera. Es más, puedes incluso anticipar el colapso del negocio que te están proponiendo: basta con conocer la cantidad de años que lleva en marcha la pirámide financiera, la rentabilidad media prometida y la tasa neta de crecimiento de clientes. Ya sabes que el decrecimiento del capital promedio y el colapso son inevitables. Estás avisado. A partir de ahí, lo que hagas con tu dinero es cosa tuya.

Como ya hice anteriormente con la ecuación logística y la ecuación Lotka-Volterra considero que estos modelos matemáticos se entienden mejor si se practican mediante simulaciones con la ayuda de una hoja electrónica. A tal fin he trasladado a una hoja Excel un modelo de pirámide financiera para realizar simulaciones y observar la evolución de las variables clave en función del tiempo y los parámetros iniciales, así como para observar el año en el que se produce el colapso o la estacionariedad del capital [atractores de punto fijo]. A practicar pues: Modelo de Colapso de una Pirámide Financiera en Excel

Para saber más: Esquema Piramidal en Wikipedia [castellano]

Esquema Ponzi en Wikipedia [castellano]

Células de la abundancia en Wikipedia [castellano]

Bernard Madoff en Wikipedia [castellano]

Este tipo estafó al universo [artículo sobre la estafa Madoff en el diario El País]

La estafa de un 'broker' de Wall Street provoca 3.000 millones de pérdidas en España [artículo sobre la estafa Madoff en el diario El Mundo]

Madoff: "Si invierte conmigo, no debe contárselo nunca a nadie" [artículo sobre la investigación de la periodista Erin E. Arvedlund]

"Don't Ask, Don't Tell" [artículo original de Erin E. Arvedlund sobre Bernard Madoff para la revista electrónica Barron's el 7-May-2001]

Observación: Algunos amigos me han preguntado en privado que opino sobre la exposición de mi apreciado colega bloguero Leopoldo Abadía en el programa de BuenaFuente, personas a las que he contestado que en general es una buena explicación aunque algo apresurada. Cosas del directo. En cualquier caso he de añadir que disiento del profesor Abadía en un punto: la pirámide financiera no colapsa únicamente por el hecho de que todos [o una mayoría] de clientes reclamen [a la vez] el reembolso del capital invertido [algo que por cierto tampoco podría soportar ningún banco comercial o de inversión del mundo]. Este es el vídeo en cuestión:


De esta explicación podría deducirse la falsa sensación de que la pirámide financiera puede durar siempre que entren clientes. Ya he demostrado en este post que la pirámide financiera no crece indefinidamente sin restricciones: puede colapsar a fecha fija aunque entren nuevos clientes. La única “solución” para que sucediera lo que se deduce del vídeo está en esta condición: [% tasa neta entradas > (% interés prometido + % comisiones)] algo que pienso es muy difícil de conseguir y en el supuesto de que se alcanzase no evita el colapso a causa del límite poblacional [clientes < habitantes del planeta] u otros límites más prácticos como la barrera de entrada del capital mínimo necesario para ser cliente.


37 comentarios:

Ramon.Mo.Se. dijo...

Sr.Monzo, sus análisis son muy acertados, recuerdo de los estudios de finanzas y de economía de empresa, al analizar los riesgos, los prof. siempre indicaban que -a mas rentabilidad es mas riesgo asumido,... esta vez disfrazado con una rentabilidad menor pero continuada. El problema de fondo es la opacidad de estos productos, que se desenmascaran cuando hay crisis o cambia el ciclo económico.

Ramon.Mo.Se. dijo...

Al leer su articulo, he recordado el libro de J.A.Marina, sobre la inteligencia fracasada, sobre la estupidez humana.

Anónimo dijo...

La mujer más rica del mundo y heredera de L'Oreal, afectada por la estafa de Bernard Madoff - http://www.elmundo.es/mundodinero/2008/12/24/economia/1230126790.html

Se suicida un financiero estafado por Bernard Madoff - http://www.elmundo.es/mundodinero/2008/12/24/economia/1230103630.html

La Fundación Elie Wiesel pierde casi todos sus activos por la estafa de Madoff - http://www.elmundo.es/mundodinero/2008/12/25/economia/1230199027.html

¿Cómo pudo Madoff estafar a ricos y grandes de la banca? - http://www.elmundo.es/mundodinero/2008/12/16/economia/1229435860.html

ricos, muy ricos, pero más tontos que el que asó la manteca.
esto no ha hecho más que empezar.

un blog estupendo.

Raúl Garrido. Madrid.

JOAKO dijo...

Brillante Ramón!!
Recuerdo una cena en casa de mi madre en los años ochenta, en aquella cena yo tenia apenas dieciseis años y asistí atónito a un espectaculo alucinante, "los adultos" amigos de mi madre andaban intercambiando unas caratas que llamaban "piramide de oro", que cossistian en una lista de números de cuentas corrientes, "el timo" consistia en que tu le comprabas la lista a uno por mil ingresabas mil en la primera cuenta corriente de la lista y se la vendias a cuatro por quinientas,luego añadias tu propia cuenta al final de la lista y esperabas a que tu número escalase hasta el primer puesto,porque una vez ingresadas las mil en la primera cuenta se anulaba y el segundo pasaba a ser el primero, y asi sucesivamente,entonces "te forrabas". A esa cena asistian médicos, abogados y básicamente profesionales liberales, intente explicarles que eso era en el mejor de los casos una progresión geometrica y que no habría suficientes españoles para aguantar apenas diez pasos en la "piramide", intente explicarles que para mi el timo era evidente, al final lo único que saqué en claro era que la codicia nubla el sentido y que si a la corta no se pierde económicamente no se quiere ver la realidad.Los únicos que ganan en este timo son los primeros (generadores de la lista, que encima son los que desaparecen de ella en seguida), este post tuyo me ha traido a la memoria esta anecdota, es duro comprobar a los tiernos dieciseis lo estupidas que pueden llegar a ser las personas en apariencia inteligentes, cuando hay una promesa de dinero futuro y encima una especie de riesgo cero en la inversión, aunque ahora que lo pienso no vi a ninguno hacer el deposito en la cuenta coriirnte número uno...

Anónimo dijo...

«En Wall Street quedan muchos Madoff» - http://www.elmundo.es/papel/2008/12/21/mercados/2564599.html

What We Wrote About Madoff - http://online.barrons.com/article/SB122973813073623485.html

si todo esto es verdad, la que se va a liar.

Raúl Garrido

Ramon.Mo.Se. dijo...

Krugman indica"La crisis es peor de lo que había pensado. Yo pensé que íbamos a tener problemas con la caída del mercado inmobiliario, pero la escala misma desde luego de dicha crisis es una gran sorpresa" el Nobel considera probable que salgan a la luz nuevos escándalos como el caso Madoff. “Casi seguro veremos más situaciones de esta índole, porque cuando se cae la casa encuentras los esqueletos en el armario”"

Ramon.Mo.Se. dijo...

A mi no me sorprende casi nada, estamos en una situación historica de ajuste a nivel mundial, de un ciclo excesivamnete expansivo a un ciclo de crecimiento mas lento, casi todos los sistemas tienen un limite, deberemos retornar a cierto equilibrio, donde seguiran los productos opacos, los negocios al limite de la legalidad....porque deberemos seguir creciendo, seguir asumiendo riesgos y el control o regulacion de los mimos siempre es complejo.

Anónimo dijo...

En las estafas piramidales se podria recordar la frase...."La Bolsa es un juego que consiste en ir pasando de unos a otros una cerilla encendida, hasta que llega a uno que se quema los dedos."

John Kennedy

Anónimo dijo...

Efectivamente como dice JOAKO "la codicia nubla el sentido" ... leyendo esto me alegro de ser pobre y no tener estos problemas (el que no se consuela es porque no quiere)...
Un saludo "Sr.Monzo".

Antonio Gallego

Anónimo dijo...

Es logico que dicha piramide se colapse, pero puede ocurrir que dentro de la piramide el flujo sea circular, es decir, un cliente de la piramide sigue haciendo entregas, con lo que el dinero que el mismo ingresa sirve para pagar los intereses que han ido generando los anteriores ingresos, con lo que si no existen clientes nuevos, los clientes existentes colapsarian la piramide desde dentro haciendo aportaciones continuas de capital.

Jesus Campuzano.

José Monzó Marco dijo...

Sí, Jesús, en efecto, es una brillante observación. Esto equivaldría en el modelo a que el capital teórico crezca pero manteniendo el mismo número de clientes, haciendo recircular los intereses aumentando simultáneamente el capital teórico y (aparentemente) el real. Intuitivamente se podría pensar que sería posible ese “movimiento perpetuo” financiero, pero no es así, como en efecto has descubierto. La función exponencial y la intuición no se llevan bien. Al final la pirámide colapsa por el mismo motivo: porque los intereses se pagan en función del capital teórico y este crece siempre a más velocidad que crece el capital real, a pesar de las nuevas “inyecciones de capital” por los intereses que se reintroducen en el sistema. Al final no hay suficiente capital real en la caja para pagar los intereses del capital teórico. Por curiosidad he realizado una simulación con el modelo y con los mismos datos de partida, la pirámide colapsa a los 20 años (si mantenemos el pago de comisiones) o a los 29 (sin pagos a comisionistas).

Una manera de "ver a lo bruto" este efecto de recirculación del dinero sin necesidad de simulación por ordenador es suponer que en la pirámide sólo hay una persona y que los intereses anuales son del 100% y que no se cobran intereses. Supongamos que son 1000 euros de capital inicial. Al final del primer año hay que pagar 1000 euros al cliente (100% de interés) y por tanto los intereses "se comen" el capital real (lo que hay en "la caja" del sistema). Al inicio del nuevo año reinyectamos ese cobro de intereses (1000 euros) en el capital (capital teórico en el modelo) que entonces pasa a ser de 2000 euros, aunque "en la caja" solo hay 1000 euros. Al finalizar el año la pirámide tiene un problema insoluble: debe pagar 2000 euros de intereses (lógicamente porque el interés es el 100% sobre el capital, capital teórico en el modelo), sin embargo el capital real (lo que hay en "la caja") son esos 1000 euros que había al principio. Es decir, en ese caso, la pirámide colapsa el segundo año al no poder hacer frente al pago de intereses.

Feliz año Campu,
Pepe M.

Gabriel Tobar dijo...

Dado que el límite máximo absoluto es la población, tiendo a creer que Zapatero está metido en alguna de esas pirámides cada vez que anuncia que hay que hacerla crecer. O eso, o que también sufre del defecto de comprensión de la función exponencial.

Saludos.

Ramon-Morata-S dijo...

Sr. Jose Monzo,me gustaria saber que opinion le merecen las teorias de T.Odum, aplicadas a los modelos economicos.

José Monzó Marco dijo...

Ramón, desafortunadamente no puedo opinar sobre tu comentario acerca de Howard T. Odum porque apenas tengo referencias sobre su obra posterior más allá de los Fundamentals que escribió junto a su hermano Eugene. Sé que fue presidente del ISSS y que fue una figura emblemática de la economía ecológica, poco más. Sistémicos cuya obra conozco mejor como Capra, los Meadows o el mismo Forrester lo citan, de pasada, en alguna ocasión.

Siria118 dijo...

Hola José,

Escribo este comentario desde el departamento de prensa de la editorial Paidós. He estado mirando su blog y he visto que hizo un reportaje sobre Nassim Nicholas Taleb. Le queríamos comunicar que este mes hemos editado Fooled by randomness del mismo autor.

Espero sea de su interés.

Saludos,

lperez@paidos.com

tarony dijo...

Sr. Monzo, revisé su análisis del colapso de una pirámide financiera en su archivo excel. y tengo una duda.En el año 25, porqué solamente considéró que los clientes que han caído en el colapso son 985 (que corresponden a los 895 que habían en el año 24 sumados a los 107 que ingresaron ese año y restando los 18 de ese año 24) si en el año 25 además ingresaron 118 y salieron 20. Espero su respuesta. Gracias

José Monzó Marco dijo...

En efecto, la columna "clientes" no representa los clientes "al final del año" sino los clientes "al inicio del año". Para saber los clientes al final del año 25 tendría que calcular el "saldo final de clientes" así: clientes+nuevos clientes-bajas clientes=985+118-20=1083.
Si es cierto que en el cuadro superior en la columna en amarillo he colocado el número de clientes "al inicio del año" (985) y no "al final del año" (1083), de ahí la confusión que ha detectado. Tal vez se podría clarificar mejor colocando una columna de "clientes al final del año", pero no lo consideré así para no incorporar más columnas. Tal vez debería reconsiderarlo.

Gracias por la observación.

Los Pingüinos dijo...

Este es otro ejemplo de un fraude multinivel:

http://www.youtube.com/watch?v=oYdPcWjHmRQ&feature=channel_page

Saludos

Moon dijo...

Mi suegro quiere invertir en Forex macro, yo he averiguado y parece ser una piramide que opinan ustedes?

José Monzó Marco dijo...

No conocía este, pero sí, en apariencia, tanto en el fondo como en la forma es una pirámide financiera en toda regla.

He leído los puntos de su propia web: http://www.forexmacro.com/faq y queda en evidencia que únicamente una pirámide financiera puede "asegurar" estas dos cosas simultáneamente: alta rentabilidad y alta seguridad.

En el mundo real de las inversiones financieras sólo una de las dos cosas es verdad a la vez ("o" exclusivo), es decir: alta rentabilidad "o" alta seguridad.

Cuando alguien promete ambas cosas a la vez (un "y" en vez de un "o") simplemente le está engañando porque nadie que viva en el mundo real les puede "garantizar" esas dos cosas simultáneamente, porque nadie que viva en el mundo real, por inteligente que sea, puede adivinar el futuro y protegerse contra el azar.

Le aconsejo leer "El cisne negro" de Nassim Nicholas Taleb.

José Monzó Marco dijo...

Cayó el promotor de este fondo del que ya sospechábamos en Julio de 2009 - http://bit.ly/h9EOdV

Lo repito. Para identificar una pirámide financiera basta fijarse en estas dos reglas:

1. Rendimientos de dos dígitos son sospechosos.

2. En el mundo real sólo una de las dos cosas es verdad a la vez ("o" exclusivo), es decir: alta rentabilidad "o" alta seguridad. Cualquiera que nos prometa ambas cosas simultáneamente nos está engañando.

Armando Saglou dijo...

Hola Sr. Monzó, excelente artículo.

Estuve buscando explicación lógica del funcionamiento de las Pirámides y porque no son sostenible en el tiempo y este ha sido el mejor artículo que he encontrado.

No se si ha escuchado hablar de Telexfree, me gustaría escuchar si es posible la opinión de un experto como usted.

Funciona de esta manera.
Para ingresar hay que pagar $1,425 dólares por año y la ganancia es de 100 dólares por semana, 400 dólares al mes; esto sería 5,200 dólares al año.

Y la ganancia de un 2% hasta un 6 nivel.

Esta es la página principal.
https://www.telexfree.com

Y en esta explica el plan de compensación.

http://www.telexfreelatinoamerica.com/plan-de-compensacion/

¿Considera que funciona como una pirámide?, si es así, ¿Que tiempo podría durar funcionando de esta forma?

Gracias de antemano.

José Monzó Marco dijo...

Armando, he visto someramente la documentación aportada y aparentemente esa empresa no funciona como una pirámide financiera en el sentido tradicional (los socios aportan capital, pero el capital no se invierte en ninguna parte, de tal forma que los intereses que se reparten son detraídos del capital, que sólo puede crecer por entrada de nuevos socios).

Además, realidad el "capital" que aportan los socios no es retornable y por tanto no pueden reclamarlo (es más una cuota de entrada que "capital" en el sentido clásico), además de que estos aportan "trabajo" por el que se les remunera, cosa que no ocurre en las pirámides financieras convencionales. No obstante tiene algunos rasgos que podría asemejarla, como la continua entrada de capital/participación anual de los socios, así como el gancho o incentivos de conseguir más afiliados a la red.

En fin, es una empresa que puede o no funcionar como multinivel (tiene las dos opciones) y si existe un riesgo es básicamente el mismo que el de una pirámide financiera al uso: que no ingresen suficientes socios (aportadores de capital y "fuerza de trabajo"), pero con un matiz: la empresa debe obligatoriamente vender lo suficiente para remunerar a la "fuerza de trabajo", a los propietarios y soporte los costes estructurales, cosa que si no hace (ATENCIÓN A ESTO), entonces sí se comportaría como una pirámide financiera: necesitaría entradas continuas de "capital fresco" (cuotas anuales) para poder remunerar a la "fuerza de trabajo", a los propietarios y sufragar los costes estructurales.

Resumiendo: Si con las ventas se obtienen beneficios (una vez remunerados los "socios-trabajadores", propietarios y soportados costes estructurales), entonces esta empresa NO se comporta como una pirámide financiera... PERO si las ventas no cubren siquiera los costes anteriores, entonces la empresa SÍ se comportaría como una pirámide financiera (se "comería" el "capital" proveniente de las cuotas de sus socios) y entonces la regla de aplicación para evitar su colapso sería [% tasa neta entradas > (% interés prometido + % comisiones)].

Puedes utilizar la Excel para estimar el caso más desfavorable (p.ej. con una tasa de entrada neta de nuevos socios inferior al interés abonado -siendo el "interés" en este caso el % equivalente del "capital ingresado" de los costes totales-) o el más favorable, (p.ej. con una tasa superior).

Ejemplo de caso desfavorable: en una rápida simulación y en el supuesto de una tasa neta de entrada del 10% anual y unos sobrecostes equivalentes al 20%, el colapso se produce al 8º año.

Ejemplo de caso favorable: en una rápida simulación y en el supuesto de una tasa neta de entrada del 10% anual y unos sobrecostes equivalentes al 5%, no se produce colapso, pero la empresa entraría en una situación crítica al consumir el 70% de su capital a los 16 años, y por tanto cualquier "vaivén" a la baja en la entrada de nuevos socios precipitaría su colapso.

Armando Saglou dijo...

Muchas gracias Sr. Monzó por su respuesta. Me quedo todo claro.

En este caso no creo que las ganancias de los anuncios que colocan los socios-trabajadores que entran y la aplicación que venden puedan sustentar el pago a socios-trabajadores, a los propietarios y soporte de los costes estructurales, en mi opinión este dinero sale del capital que se aporta en la inscripción.

Nuevamente muchas gracias por su opinión, me sirvió de mucho.

Anónimo dijo...

Hola. Me pareció muy bueno su artículo. Traté de aplicar el modelo en excel para este esquema de negocio: http://www.equipomlmhispano.com/globalpublicash/ pero no me dí maña. Me gustaría conocer el tiempo de colapso.

Muchas gracias.

Sietemonos

alberto mena dijo...

Hola Sr.Monzo, he leido 2 veces el articulo para saber mas sobre este tipo de fraudes ya que muchos se disfrazan de multinivel, una pena porque la indrustria realmente merece la pena para aquellas personas que tienen ciertas habilidadeso que las aprenden, estoy mirando un caso particular de una compañia, me gustaria saber la opinion de un experto, y parece que entiendes de el tema.

La compañia es Emgoldex.
Vende oro de inversion de 24 k, de refinerias bastante conocidas con un gramaje desde 1 hasta 100 gramos.

No quiero dejarte una explicacion detallada por aqui. Espero que puedas hecharle un vistazo.

Tengo una pregunta, he escuchado que si el dinero proviene de los nuevos clientes es piramide.
Esto es cierto?
o el dinero que viene es dinero de el volumen de ventas que has generado entre tu y tu equipo?

Si fuera asi, emgoldex tiene solo un pago inicial, es decir que para generar un volumen de ventas mayor necesitas traer nuevos clientes.

Tengo que decir que en emgoldex no solo puedes ganar por reclutar una persona, puedes generar ventas y la compañia de paga un porcentaje de esa venta.

Gracias, un saludo

José Monzó Marco dijo...

Alberto, conviene distinguir entre multinivel y pirámide financiera.

La venta multinivel, aunque tiene sus riesgos, no es exactamente una pirámide financiera. El único requisito para que no lo sea es que la venta multinivel se realice sobre objetos, productos o servicios REALES. En otras palabras, para que el sistema tenga la mayoría de sus ingresos por una actividad en la economía real. El cómo se repartan esos ingresos ya forma parte del lenguaje de la venta multinivel. Por tanto, para ser preciso no toda sistema de venta multinivel es una pirámide financiera. La clave está en que tenga ingresos de la actividad económica (preferiblemente lícita) de sus asociados, no del capital o ahorros de sus asociados (el matiz es importante).

Dicho esto, las pirámides financieras pueden funcionar con o sin una estructura de ventas multinivel. Aquí la clave es lo mismo que en el caso anterior, pero a la inversa: si los ingresos con los que se paga/remunera a los asociados proviene de los "socios de más abajo" pero no existe ninguna actividad real "fuera del sistema" (es decir, que los ingresos del sistema provienen del mismo sistema, por recirculación del capital/ahorro de sus socios de "más abajo" a "más arriba") entonces estamos ante una pirámide financiera. No obstante, este tipo de pirámides podría no colapsar si no prometen "intereses" sobre lo aportado.

Ten presente que lo que hace colapsar a la pirámide financiera es la contradicción entre el capital teórico (las aportaciones "como capital" de sus socios, por lo que esperan recibir intereses) y el capital real (lo que hay "en la caja"). Por tanto, si no hay capital teórico sobre el que abonar intereses, la pirámide financiera de ese tipo al que te refieres, puede durar todo lo que sus socios quieran, pues obviamente el sistema ya se protege anticipando que si no hay ingresos "por abajo" no habrá remuneraciones "para arriba". Al no existir promesa de remuneración sobre el capital aportado y "pase lo que pase" (como ocurre en los esquemas Ponzi estrictos) la pirámide financiera no tiene porque colapsar obligatoriamente.

Por lo que he podido ver de Emgoldex se parece más a una venta multinivel que a una pirámide financiera, pues no he visto por ninguna parte que se exija un capital de entrada y se prometan intereses sobre dicho capital.

En este tipo de negocios, como es obvio, quien tiene todas las de ganar son los que inician el proceso, pero supongo que de eso ya te habrás advertido.

alberto mena dijo...

Magnifico, como has aprendido sobre este tema? podrias darme alguna fuente de informacion de valor?

José Monzó Marco dijo...

Hola Sietemonos, he visto por encima la web de Global Publi Cash y la respuesta que te puedo dar es similar a la de Alberto. No la veo como una pirámide financiera en el sentido estricto (el sistema no se compromete a pagar unos intereses sobre el capital invertido) sino más bien se parece a una venta multinivel.

Como en el caso que comenta Alberto, el matiz es saber si existe o no existe una venta de objetos, productos o servicios REALES. Es decir, si los ingresos del sistema multinivel se producen por una actividad económica real o simplemente por aportaciones de capital/ahorro de sus asociados.

En el primer caso que colapse dependerá del éxito de los productos o servicios que ofrezca (como cualquier empresa, aunque con el matiz del muy desigual reparto de los ingresos) y en el segundo dependerá de la capacidad de crecimiento en nuevos asociados, pero dado que no existe una obligación del sistema hacia sus socios (no hay intereses que pagar) el sistema no colapsa de manera determinista como explico en el modelo de pirámides financieras. Es decir, no se puede aplicar el mismo esquema.

Eso sí, este tipo de venta multinivel al que me refiero (sin actividad real) puede terminar languideciendo por el simple hecho estadístico de la dificultad de conseguir nuevos socios (concavidad), único aliciente o motivación para que los socios inmediatamente precedentes obtengan buenos rendimientos.

José Monzó Marco dijo...

Alberto, me interesó el tema cuando estalló el caso Madoff, y aunque busqué algo de documentación y bibliografía no encontré ningún modelo matemático que lo explicase de forma didáctica. Así que me puse a ello, con algo de imaginación, formación previa en modelización de sistemas y el magnífico instrumento de la Excel. El resto es sentido común, algo que no conviene olvidar nunca en estos tiempos.

Rikardo Garcia dijo...

Hola amigo,quisiera que me ayudaras a definir si es pirámide o no esté ejemplo. La empresa se dedica a la organización de seminarios y talleres de forma online y presencial.. Cuentan con la promoción de que si invito a dos personas como me dan el 40% del pago de ambos (5000 x 0.40= 2000. Esos 2000 yo los puedo duplicar en un sistema de 2 niveles en donde el primero es de 1 posicion y el segundo de 2 posiciones. Si yo estoy en la primera posición tengo que buscar a mis dos personas para que llenen la primera posición y así duplicar el monto.. Espero tu respuesta amigo

Rikardo Garcia dijo...

Hola amigo,quisiera que me ayudaras a definir si es pirámide o no esté ejemplo. La empresa se dedica a la organización de seminarios y talleres de forma online y presencial.. Cuentan con la promoción de que si invito a dos personas como me dan el 40% del pago de ambos (5000 x 0.40= 2000. Esos 2000 yo los puedo duplicar en un sistema de 2 niveles en donde el primero es de 1 posicion y el segundo de 2 posiciones. Si yo estoy en la primera posición tengo que buscar a mis dos personas para que llenen la primera posición y así duplicar el monto.. Espero tu respuesta amigo

José Monzó Marco dijo...

Hola Ricardo, por lo que explicas entiendo que se trata más de un esquema multinivel que de una pirámide financiera, estructuras con ciertas similitudes pero con diferencias sustanciales.

Un poco más arriba explicaba a Alberto algo parecido.

En este post profundizo algo más http://jmonzo.blogspot.com.es/2014/07/esquemas-piramidales-vs-ventas.html

Saludos

José Monzó Marco dijo...

Hola Ricardo, por lo que explicas entiendo que se trata más de un esquema multinivel que de una pirámide financiera, estructuras con ciertas similitudes pero con diferencias sustanciales.

Un poco más arriba explicaba a Alberto algo parecido.

En este post profundizo algo más http://jmonzo.blogspot.com.es/2014/07/esquemas-piramidales-vs-ventas.html

Saludos

Raquel dijo...

¿Matemáticamente es posible que sistemas con un esquema piramidal, como éste: http://www.cuanticapractica.com/c-mo-funciona-.html puedan funcionar? ¿En cuánto tiempo colapsan?

José Monzó Marco dijo...

No conocía ese modelo, aunque no parece que obedezca a un esquema de pirámide financiera clásica.

Tampoco detecto la típica "presión" por obtener más ingresos para asegurar una rentabilidad a un capital previamente invertido.

En este caso no existe rentabilidad de un fondo común: las aportaciones se hacen de una vez y solo prometen recibir 8 veces más pero no concreta su valor (puede ser un 800% pero también muchísimo menos). Queda claro que no hay un incremento de la riqueza sino un simple reparto de lo existente. La novedad puede estar en no obligar a una cantidad determinada (o sí, pero evitan anunciarlo para no perjudicar a sus potenciales simpatizantes).

Pienso que el concepto que más se aproxima es el de una venta multinivel (ver enlaces anteriores) y este tipo de modelo no colapsa por si mismo por el peso de una deuda exponencial (motivada por el efecto creciente del interés compuesto), sino por la falta de atractivo para los potenciales nuevos integrantes.

En conclusión, no veo que tenga que implosionar obligatoriamente como las pirámides financieras, pero sí terminar difuminadas, languideciendo por simple pérdida de atractivo para los nuevos integrantes, pues el único "capital" de estos esquemas es la motivación.

José Monzó Marco dijo...

No conocía ese modelo, aunque no parece que obedezca a un esquema de pirámide financiera clásica.

Tampoco detecto la típica "presión" por obtener más ingresos para asegurar una rentabilidad a un capital previamente invertido.

En este caso no existe rentabilidad de un fondo común: las aportaciones se hacen de una vez y solo prometen recibir 8 veces más pero no concreta su valor (puede ser un 800% pero también muchísimo menos). Queda claro que no hay un incremento de la riqueza sino un simple reparto de lo existente. La novedad puede estar en no obligar a una cantidad determinada (o sí, pero evitan anunciarlo para no perjudicar a sus potenciales simpatizantes).

Pienso que el concepto que más se aproxima es el de una venta multinivel (ver enlaces anteriores) y este tipo de modelo no colapsa por si mismo por el peso de una deuda exponencial (motivada por el efecto creciente del interés compuesto), sino por la falta de atractivo para los potenciales nuevos integrantes.

En conclusión, no veo que tenga que implosionar obligatoriamente como las pirámides financieras, pero sí terminar difuminadas, languideciendo por simple pérdida de atractivo para los nuevos integrantes, pues el único "capital" de estos esquemas es la motivación.