En los orígenes de la Humanidad, la Naturaleza era considerada como caprichosa y al albur de un azar incomprensible para el intelecto de nuestros antepasados. Una amplia variedad de ritos y creencias religiosas tienen su partida de nacimiento en esta necesidad de abordar una Naturaleza que, ausente de pautas conocidas o comprendidas, se atribuía a los deseos de dioses poderosos e inalcanzables.En la noche de los tiempos reinaba el Caos y cualquier ley natural era inimaginable e impensable. Los pocos que se atrevían a descubrir las pautas cosmológicas, físicas, químicas o matemáticas, se las reservaban como oro en paño, para conocimiento de unos pocos o como instrumento de poder religioso, económico o político.
A lo largo de los siglos, muy lentamente, la Humanidad fue comprendiendo que la Naturaleza tiene muchas regularidades que pueden ser registradas, analizadas, predecidas e incluso explotadas. De esta manera, alcanzado el siglo XVIII las disciplinas científicas se maravillan tanto de sí mismas que, encantadas de conocerse, se pensaba que poca cosa quedaba por desvelar. Por fin, la Humanidad había descubierto leyes naturales inmutables que determinaban el movimiento de cada partícula en el Universo de forma exacta y para siempre. El Caos de nuestros antepasados pre-científicos había sido sustituido por un mundo hecho de engranajes mecánicos. Nacía la física clásica y con ella la metáfora que explicaban el funcionamiento de la Naturaleza como un reloj.
Pero, a pesar de esta autosatisfacción, la interacción del conocimiento humano con la Naturaleza continuó evolucionando y con ella la visión del Universo. Con el nacimiento de la mecánica cuántica el mundo se convirtió en una “lotería cósmica” de forma que sucesos a nivel subatómico tenían lugar probabilísticamente y no según una ley mecánica. Este fundamento probabilístico de la mecánica cuántica y a pesar de su enorme éxito en el laboratorio no resultaba muy agradable para todo el mundo. Debemos entender que en sus inicios la física cuántica estaba buscando una nueva forma de comprender la Naturaleza, pero a partir de una base mecánica. Si recordamos la famosa sentencia de Albert Einstein “Dios no juega a los dados con el Universo” nos daremos cuenta que la actitud de la mayoría de científicos estaba dominada por la mecánica clásica, científicos para los que la indeterminación y complementariedad cuánticas de Werner Heisenberg y Niels Bohr respectivamente (interpretación de Copenhague) eran inoperativas cuando no erróneas para muchos científicos de renombre.
Cuando parecía que el debate entre mecanicistas-deterministas y cuánticos-indeterministas se iba a tornar en un eterno y estéril empate técnico, Edward Norton Lorenz un profesor interino del Massachussets Institute of Technology (MIT) de Boston “acabó con el universo cartesiano y dio pie a la tercera revolución científica del siglo XX –después de la teorías de la relatividad y la física cuántica”, señaló un portavoz del MIT al anunciar el fallecimiento del padre de la “Teoría del Caos” el pasado 16 del presente mes.
En efecto, Edward Lorenz, matemático y metereólogo, es el pionero de la “Teoría del Caos”. Sucedió en 1961, mientras repetía unas simulaciones meteorológicas en un rudimentario ordenador. A pesar de que la máquina y el modelo utilizado eran los mismos, las proyecciones meteorológicas divergían en un punto y seguían dos caminos opuestos. En un primer momento, pensó en un error del ordenador. Sin embargo, luego se dio cuenta de que no había introducido las condiciones iniciales del experimento exactamente. En lugar de escribir los seis decimales de la primera simulación (0.506127), en la segunda redondeó la cifra utilizando sólo tres (0.506). Así pues, la diferencia en las condiciones previas era menor al 0,1%, pero los resultados eran completamente diferentes. Como tantas otras veces en ciencia, la casualidad abre las puertas al descubrimiento (serendipidad).
La primera conclusión que extrajo de la experiencia es que pretender predecir el tiempo atmosférico con una completa exactitud era una mera fantasía, pues un simple error en la dirección del viento, la humedad o la temperatura de una región del mundo, podía llevar a una previsión completamente diferente. Las pequeñas diferencias de lo que tomó del ordenador y de lo que éste contenía no podían explicar esta diferencia. La primera conclusión que extrajo de la experiencia es que pretender predecir el tiempo atmosférico con una completa exactitud era una mera fantasía, pues un simple error en la dirección del viento, la humedad o la temperatura de una región del mundo, podía llevar a una previsión completamente diferente. Las pequeñas diferencias de lo que tomó del ordenador y de lo que éste contenía no podían explicar esta diferencia. Este resultado le llevó a decir: “he comprendido que cualquier sistema físico de comportamiento no periódico será impredecible”. Había nacido la “Teoría del Caos”.
En 1963, publicó su primer ensayo sobre su descubrimiento sin atraer demasiada atención. Su tesis se popularizó casi 10 años después, cuando el 29 de diciembre de 1972 en Washington ofreció una conferencia en una reunión de la Asociación Norteamericana para el Progreso de la Ciencia titulada “Predecibilidad. El aleteo de una mariposa en Brasil, ¿originó un tornado en Texas?” De ahí, que su teoría se popularizara mundialmente con el nombre de el llamado “efecto mariposa”. Estaba naciendo una nueva metáfora que iba a estropear la visión mecanicista de la Naturaleza entendida como un reloj, algo que el genial matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) contestando al sueño de Laplace (si conociésemos las posiciones y velocidades inicales de cada párticula en el universo podríamos llegar a averiguar el futuro) y anticipándose a su tiempo enunció en 1908: “Puede ocurrir que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan otras muy grandes en los fenómenos finales. Un pequeño error en las primeras produce un error enorme en los segundos. La predicción se hace imposible y aparece el fenómeno fortuito”.
Por otra parte, el matemático y biólogo australiano Robert May se dedicó a principios de los años 70’s al estudio de algo en apariencia más simple como es el comportamiento de una población de insectos en el transcurso del tiempo. Para ello recurrió al modelo logístico del biólogo norteamericano Raymond Pearl que a su vez parte de la conocida función logística continua del matemático belga Pierre François Verhulst, quien a su vez la desarrolló después de haber leído el “Ensayo sobre el principio de población” de Thomas Maltus.
La filigrana matemática de Robert May consistió en normalizar la función continua de Verhulst- Pearl en una ecuación discreta que permitía su fácil modelización mediante sucesivas iteraciones (el resultado del cálculo inicial entra de nuevo como dato de entrada en el siguiente cálculo y así sucesivamente). Pt+1 = r Pt (1 - Pt). Simulando diferentes valores para el parámetro lambda (r o razón de crecimiento de la población), es decir, su tendencia a aumentar y prosperar, a Robert May se le ocurrió preguntarse que sucedería con la población si la razón de crecimiento excedía un punto crítico. Durante el ensayo de diferentes valores para ese parámetro, May se percató que podía cambiar de forma asombrosa el carácter del sistema. Acrecentar el parámetro lambda equivalía a acrecentar la no linealidad y eso alteraba no sólo la cantidad del resultado, sino su cualidad. Estaba naciendo el “Caos Determinista”. El modelo simple de May adquiría un estado estable si el parámetro lambda era bajo (lambda menor de 3). Si era alto (alrededor de 3 y 3,6), se rompía su estado estable, y la población oscilaba entre dos, cuatro, ocho, etc. valores alternantes. Si era altísimo (mayor a 3,6), el sistema –el mismísimo sistema- comenzaba a portarse de forma impredecible, alternando orden y caos. Y más allá de 4 entraba en el más absoluto caos. ¿Por qué?. ¿Qué pasaba exactamente en los límites de las distintas clases de comportamiento?. Así, de la mano de una sencilla ecuación determinista entramos en la tenue frontera entre el orden y el caos: otra vez la diferencia se encontraba en unos pocos decimales de más. El “efecto mariposa” se cuela de nuevo en el reloj determinista.
Como Lorenz había descubierto hacía una década, la única manera de interpretar los resultados –y conservar la vista- era recurrir a una gráfica. Nacía el diagrama de bifurcación.

Tanto impresionó a May este resultado, que llegó a decir: “El mundo mejoraría si se diera a todos los estudiantes una calculadora de bolsillo y se les animara a entretenerse con la ecuación logística”. Un idealista May afirmaba que ese cálculo fácil enmendaría la deformada visión de las posibilidades del mundo que se deriva de la educación científica corriente. Corregiría el modo como la gente concebía todo, desde la teoría clásica de los negocios hasta la propagación de los rumores. Como el recientemente fallecido Edward Lorenz, Robert May defendía tempranamente en 1976 que debería enseñarse la “Teoría del Caos”: “La intuición matemática, que tanto se cultiva, equipa mal al estudiante para enfrentarse con el extravagante comportamiento del más sencillo de los sistemas lineales discontinuos. No sólo en la investigación, sino también en el orbe cotidiano de la política y la economía, saldríamos ganando si más personas comprendieran que los sistemas no lineales simples no poseen obligatoriamente propiedades dinámicas sencillas”.
Después del trabajo pionero de Lorenz y May vendrían Mitchell Feigenbaum, Benoît Mandelbrot, James A. Yorke, David Ruelle, Michel Hénon, Stuart Kauffman y un largo etcétera que a su vez reivindicarían el trabajo anticipatorio de Henri Poincaré, Aleksandr Lyapunov, Stephen Smale, etc. y una amplia variedad de aplicaciones, desde el estudio de turbulencias en fluidos, el funcionamiento de las irregularidades en el latido de un corazón sano (frente a las regularidades de un corazón enfermo), el estudio del sistema inmunológico, el crecimiento de poblaciones de virus y bacterias, la investigación del cáncer, el tiempo metereológico, el funcionamiento de la bolsa, la propagación de los incendios, el funcionamiento del cerebro, etc. así como todo un campo de investigación matemática basado en el estudio de los atractores.
Y volviendo al principio de este post, como hemos visto en este rápido repaso por el inicio de la “Teoría del Caos”, hoy en día estamos descubriendo que sistemas que obedecen leyes precisas (física de la atmósfera) o ecuaciones sencillas (ecuación logística) no siempre actúan de forma predecible. Es decir, leyes deterministas pueden producir comportamientos aleatorios. El orden puede producir caos. Y viceversa. Si observamos este descubrimiento desde la óptica del conocimiento humano como una tarea inacabada nos daremos cuenta que esta joven teoría todavía no ha producido todo su potencial impacto en el pensamiento científico actual (y no digamos en el pensamiento ordinario al uso), algo que pone de manifiesto la falta de un paradigma que venga a sustituir definitivamente al paradigma mecanicista actual. No eliminándolo, sino incluyéndolo y ampliándolo para dar cabida a una mejor comprensión de los sistemas complejos.
Estoy seguro que en esta dura tarea el Pensamiento Sistémico puede y debe aportar algunas ideas fundamentales y como la aproximación sistémica a la realidad evita la tentación de la separatividad (aquí la Sra. Naturaleza, aquí los Sres. Humanos que van a sobre-explotarla sin contemplaciones), tal vez comenzando con una nueva metáfora que sintetice la emergencia de una forma diferente de abordar la comprensión de la Naturaleza que incluya a la Humanidad en fecunda –y no destructiva- interacción. Una comprensión que supere el antropocentrismo rampante que bajo su cobertura ideológica nos ha colado el gol de que el Hombre podía y debía servirse de la Naturaleza sin ningún cuidado, hasta el sobrepasamiento (overshoot) de los límites de la sostenibilidad.
Sirva la ecuación logística de Robert May para ejemplificar lo que puede significar para la Humanidad agotar y contaminar los recursos naturales sin pensar en las generaciones venideras: la extinción total es un escenario plausible para un geólogo y paleontólogo de la talla y conocimiento de Eduald Carbonell. ¿Cuál será la gota que colme el vaso de la Naturaleza?. El cambio climático es un serio aviso. La mariposa está aleteando fuertemente. Es tarea urgente una nueva metáfora, un nuevo paradigma científico y una nueva conciencia que supere nuestro divorcio ancestral -de resonancias casi bíblicas- con la Naturaleza.
[1] Mientras que en la física clásica un sistema de partículas funciona como un aparato de relojería, independientemente de que sean observadas o no, en la física cuántica el observador interactúa con el sistema en tal medida que el sistema no puede considerarse con una existencia independiente.
[2] La función logística o curva logística modeliza la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. El estadio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competición entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K ("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene. Estas funciones tienen un campo de aplicación muy amplio, desde la biología a la economía.
[3] En el libro de James Gleick “Caos. La creación de una ciencia” (Ed. Seix Barral) y en su lejana edición de 1988 se realizaba una amplia y profunda incursión sobre la “Teoría del Caos”, sus protagonistas y campos de aplicación. Altamente recomendable como obra de iniciación y si tienes algo de paciencia, “La esencia del caos” de Edward N. Lorenz (Ed. Debate). Y, para gente inquieta con formación cuantitativa nada mejor que “Orden y Caos en sistemas complejos” de Ricard V. Solé y Susanna C. Monrubia (Edicions UPC).
Para saber más: Web de Edward N. Lorenz en el MIT [inglés] y Edward N. Lorenz en Wikipedia [inglés]
Teoría del Caos en Wikipedia [inglés)
Efecto Mariposa en Wikipedia [inglés]
Robert May en Wikipedia [inglés]
Mitchell Jay Feigenbaum en Wikipedia [inglés]
Web de James Gleick [inglés]
Pierre François Verhulst en Wikipedia [inglés]
Atractor en Wikipedia [castellano]
Función Logística en Wikipedia [castellano]
Crecimiento Logístico en Wikipedia [castellano]
Capacidad de Persistencia en Wikipedia [castellano]
Entrevista a Eduald Carbonell [castellano]





