27 de marzo de 2020

El paradójico pico de la curva del coronavirus COVID-19

Algunos amigos inquietos tras varios días de cuarentena por el estado de alarma decretado por el gobierno, me preguntan cuándo llegaremos al pico de la famosa curva de casos confirmados por ese archienemigo llamado COVID-19 (la enfermedad) y técnicamente como SARSCoV2 (el virus).

Mi respuesta: no lo podemos saber, ni un día antes, ni un día después y, paradójicamente, al contrario que les sucede a los alpinistas, tampoco lo sabremos cuando estemos encima mismo del pico.

A continuación el razonamiento sin ninguna complejidad matemática.

El número de casos confirmados (NCC) no ha dejado de crecer... y eso es inevitable. Por tanto la curva acumulada de NCC (ver abajo) siempre va a ser creciente y por ello no nos sirve para detectar el pico de la curva de manera clara y precisa.

En lo que tenemos que fijarnos es en el NCC diario (ver abajo), este es el gráfico que nos puede avisar si empieza a frenarse la curva. Además, a partir del NCC diario y con un sencillo cálculo podemos obtener el tiempo de duplicación, simplemente conociendo el porcentaje de crecimiento del día y dividiendo 70 entre dicho porcentaje nos dará en días cada cuantos días aproximadamente se duplicará la cantidad de casos [tiempo de duplicación ≅ [70 / % crecimiento] para ese instante. Este indicador, muy fácil de calcular, nos puede servir para conocer la velocidad de propagación del virus, si el tiempo de duplicación disminuye significa que el virus se duplica más rápidamente que si el tiempo de duplicación aumenta, que es el objetivo: lograr que el tiempo de duplicación vaya aumentando porque eso significará que, aunque los casos inevitablemente sigan creciendo, comienza a quebrarse el crecimiento exponencial y con ello la velocidad de propagación va descendiendo: al virus le cuesta cada vez más duplicar el número de infectados.

Pero, al igual que el refranero popular nos dice que “una golondrina no hace verano”, una bajada puntual, incluso pronunciada, en el NCC diario, no es significativa de que hayamos alcanzado el pico mientras no se mantenga la tendencia descendente de manera consistente... es temerario prolongar la recta partiendo del dato de unos pocos días de bajada, incluso la desaceleración puntual del % de crecimiento o su tendencia plana: los anuncios de picos de la curva que finalmente son picos falsos debe evitarse, pues en cualquier momento, a la vuelta de la esquina, puede resurgir de nuevo la curva.

Para saber si hemos alcanzado el pico de la curva debe consolidarse una bajada prolongada del NCC diario, algo que visualmente es fácil de detectar. Por tanto, y esta es la clave del asunto: hasta que no estemos “bajando prolongadamente el NCC diario” no sabremos si hemos alcanzado el pico de la curva.

Es decir, al contrario de lo que sucede en el alpinismo y los que ascienden al Everest, ¡¡el día que alcancemos el pico no seremos conscientes que estamos en él hasta pasados unos días!!.

¿Entonces no podemos anticipar si quiera aproximadamente el pico de la curva? En mi opinión, no... podemos intentarlo partiendo del sesgo de creer que conocemos de antemano cómo modelizar la curva, cosa que se puede hacer, aproximadamente desde luego, ajustándola a modelos de regresión no lineales conocidos, curvas de otras epidemias o realizando un ajuste mediante redes neuronales, que, en el mejor de los casos nos ofrecerán un abanico de escenarios donde elegir.

Pero, cuidado... estamos tratando con un fenómeno en tiempo real, del que no se conoce su dinámica sistémica subyacente, con singularidades geográficas, con fenómenos de demora, con un alto grado de incertidumbre, con información incompleta e imperfecta y aunque podemos intuir, por las contramedidas tomadas (algo tardías) para evitar el riesgo de una curva exponencial pura y dura, que dentro de X días alcanzaremos el “pico de la curva” (porque finalmente la lógica de la curva logística se impondrá por simple saturación sistémica de la propagación en un entorno dado) nadie puede ser tan temerario como para decir una fecha u horquilla de días concretas, so pena que nos pase como al “pavo de Russell” (en honor a Bertrand Russell que fue quien expuso por primera vez el ejemplo, retomando el problema de la inducción que inició David Hume) del que desarrollé en el post sobre El cisne negro de Nassim Nicholas Taleb

Y este problema de la inducción, es indiferenciado, existe tanto para las malas noticias (rebrotes) como para las buenas noticias (observad el NCC diario de Corea del Sur, como después de un crecimiento diario notable, hubo un descenso brutal e impredecible). Tal vez en el caso de España podría ocurrir el mismo fenómeno: en lugar de un descenso suave en el NCC diario post-pico, un descenso brusco del NCC diario tras el pico. Tengámoslo en cuenta, porque la mayoría de modelos tenderán a reproducir descensos suaves.

Conclusión: lo prudente para saber y celebrar que hemos alcanzado el pico de la curva, sería cuando haya pasado al menos una semana (mínimo deseable para afianzar la tendencia, que el tiempo de descenso ≅ raíz cuadrada del tiempo de ascenso) en el que el NCC sigue descendiendo día a día... dicho de otro modo, nunca sabremos que hemos alcanzado el pico de la curva “antes” o “en” incluso “inmediatamente después” del día del pico de la curva: siempre lo sabremos retrospectivamente, pasados unos días o más prudentemente una semana... preferiblemente dos.

Por tanto... celebrar el pico de la curva antes de que exista una consolidación de la tendencia de bajada sería un error imperdonable, error “castigado estadísticamente” con el susto de un rebrote de la curva a las primeras de cambio.

En fin... como decía Niels Bohr, no olvidemos que «Hacer predicciones es muy difícil, especialmente cuando se trata del futuro»

Como una imagen vale más que mil palabras, para ejemplificar este razonamiento, adjunto los NCC diarios de España y Corea del Sur, donde observamos claramente que España todavía no ha logrado estabilizar un descenso de los NCC (tenemos subidas y bajadas como en una montaña rusa), mientras que Corea del Sur ya logró el pico de la curva a primeros de Marzo, cosa que sólo podremos saber, en nuestro caso, retrospectivamente, al pasar varios días de una bajada prolongada.

Pues bien... hasta que no estemos en la misma situación de descenso consolidado, no sabremos que nuestro pico “fue” tal día de Abril (o Mayo) de 2020 y no antes ni en el mismo instante ni inmediatamente después, sino, como mínimo una semana después... preferiblemente dos.

NCC diarios de España y Corea del Sur


NCC acumulados de España y Corea del Sur



Para saber más: Información actualizada COVID-19 Mundial y España por CC.AA. con Análisis adicional de Wau Technologies

Coronavirus COVID-19 Global Cases by the Center for Systems Science and Engineering (CSSE) at Johns Hopkins University

Worldometer: Coronavirus

Ministerio de Sanidad: Situación de COVID-19 en España

Centro Nacional de Epidemiología: Situación de COVID-19 en España

MODELIZACIÓN EPIDEMIOLÓGICA DEL COVID-19

OMS - Coronavirus

European Centre for Disease Control and Prevention


3 comentarios:

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