Aprovechando el obligado confinamiento del COVID-19, me propongo abordar la pregunta de Brouwer, pregunta que aún no tiene respuesta, desde una conjetura que se puede resumir con una frase:
En la expansión decimal de π (Pi) prevalecen las secuencias alternadas de sucesiones monótonas decrecientes y estrictamente crecientes sobre las sucesiones constantes y en consecuencia la respuesta a la cuestión planteada por Brouwer en el siglo pasado es negativa.
Desarrollo de la conjetura: Alfabeto ABCD
Para sugerir esta conjetura sobre el número π (Pi) he desarrollado un algoritmo que, literalmente, tritura el primer millón de decimales del número π y asigna una codificación binaria, de unos y ceros, a cada incremento (crece) o no incremento (no crece o es igual) de cada decimal n y su consecutivo n+1, de tal modo que a un incremento (entre la posición n y n+1 de un decimal) se le asigna un 1 y a un no incremento (decremento o igualdad) se le asigna un 0. Con este sencillo lenguaje, tendríamos el primer ladrillo del alfabeto que pretendo construir, así pues, a los veinte primeros decimales de π (Pi) 14159265358979323893 le correspondería esa codificación binaria 10110100111010011010. En términos matemáticos, en este primer lenguaje (0) equivale a una sucesión monótona decreciente de dos números consecutivos y (1) equivale a una sucesión monótona estrictamente creciente de dos números consecutivos.
Ahora bien, lo interesante a partir de aquí es crear un alfabeto que permita observar patrones desde una perspectiva más amplia, es decir, una “lente de aumento” que nos permita analizar lo que está sucediendo en las secuencias de ceros y unos de ese gigantesco número π (Pi). Para ello creamos un segundo ladrillo del alfabeto mediante las primeras cuatro letras del alfabeto: A, B, C y D.
De este modo, podemos comprimir la secuencia de ceros y unos a una entidad más manejable y fácilmente observable. Así, podemos asignar los cuatro pares de secuencias concatenadas de ceros y unos del siguiente modo: A=00 - B=01 - C=10 - D=11. Por convención, en el caso de B y C se asigna un asignación de derecha a izquierda, dado que en el álgebra de Boole, comenzamos a contar de derecha a izquierda, así (A=00) = 0 - (B=01) = 1 - (C=10) = 2 y (D=11) = 3.
De acuerdo a este segundo ladrillo, a los veinte primeros decimales de π (Pi) 14159265358979323893 le correspondería una codificación binaria de 19 dígitos (20-1) pero a efectos didácticos incluimos el vigésimo (dado que conocemos el decimal vigésimo primero): 10110100111010011010 y la siguiente codificación alfabética correspondiente de diez letras: BDCADBBCBB.
Análisis
Con estos dos ladrillos, nos ponemos manos a la obra y una vez obtenida la cadena fundamental de ceros y unos y aplicada su “lente de aumento” correspondiente del alfabeto ABCD al primer millón de decimales del número π (Pi) y a su vez ordenados por orden de ocurrencia, obtenemos las siguientes e interesantes gráficas:
Escala Lineal - Patrón ABCD de primer millón de decimales del número Pi
Escala Logarítmica - Patrón ABCD de primer millón de decimales del número Pi
Escala Lineal - Patrón ABCD 10^6 Decimales Pi
Escala Lineal - Patrón ABCD 10^6 Decimales Pi
Conjetura
En términos matemáticos se puede resumir en la siguiente conjetura: En la expansión decimal de π (Pi) prevalecen las secuencias alternadas de sucesiones monótonas decrecientes y estrictamente crecientes sobre las sucesiones constantes y en consecuencia la respuesta a la cuestión planteada por Brouwer en el siglo pasado es negativa.
En términos más coloquiales: al número π (Pi) le gusta la variedad, así (aproximadamente 2 de cada 3 veces) la secuencia es no crecer/crecer o crecer/no crecer (B o C), seguida de (aproximadamente 1 de cada 4,5 veces) no crecer/no crecer (A) y finalmente le gusta (aproximadamente 1 de cada 8 veces) crecer/crecer (D).
Corolarios
En la secuencia analizada, hasta el primer millón de decimales de π (Pi), se desprende una ley empírica de distribución potencial que se aproxima a la conocida como Ley de Zipf, de acuerdo al resultado mostrado en la última gráfica, esto es: secuencia B+C (aproximadamente 66%), secuencia A (aproximadamente 22%) y secuencia D (aproximadamente 12%).
Entre los resultados curiosos en el primer millón de decimales analizados se encuentra que el máximo de una sucesión monótona decreciente (0) es de doce números, esto es, AAAAAA (seis A consecutivas), mientras que para responder afirmativamente a la cuestión de Brouwer (mil ceros consecutivos) hace falta una secuencia de, al menos, 500 A consecutivas y probablemente muchas más porque la letra A de este alfabeto tan sólo indica que la sucesión de dos cifras es monótona decreciente, esto es, que el número siguiente puede ser igual o menor, pues el (0), al contrario que el (1) que sí es estrictamente creciente, indica que es monótona y no estrictamente decreciente.
Por otra parte, el máximo de una sucesión estrictamente creciente (1) encontrada es de un máximo de 8 números, esto es, DDDD (cuatro D consecutivas). Lógicamente, así como no hay límite a la sucesión monótona decreciente (salvo por la impuesta por esta conjetura), sí lo hay para la sucesión monótona estrictamente creciente, es decir, el máximo que podríamos encontrar en toda la extensión (infinita) de π (Pi) es de 10 números, esto es, DDDDD (cinco D consecutivas), dada la limitación de representación del sistema decimal, acotado a diez símbolos. Esto es una obviedad, pero conviene recordarla. Apunte histórico: en 1997, Kanada y Takahashi, de la Universidad de Tokio, encontraron que la secuencia 0123456789 aparecía seis veces entre los 17 mil millones y los 54 mil millones de cifras de la expansión decimal de π (Pi).
Objeciones
Soy consciente que una primera objeción a esta conjetura sobre π (Pi) es el hecho de haberla planteado analizando únicamente el primer millón de cifras de su expansión decimal. Bien, no me cabe duda que con toda la “fuerza bruta” de los superordenadores que hoy existen en el mundo aplicada sobre los más de 13 billones de decimales que se conocen de π (Pi) se podría obtener un contra ejemplo que refutase esta conjetura, pero del mismo modo que todavía no se ha refutado (ni demostrado) la llamada Conjetura (fuerte) de Goldbach, que la planteó en 1742 cuando apenas se conocía más que una cantidad reducida de números primos, cabe decir lo mismo de mi conjetura, del que acepto su carácter provisional (como se le admite a cualquier conjetura), de suponer que es cierta por no haberle encontrado una refutación a partir de la observación empírica del primer millón de cifras de la expansión decimal de π (Pi) para responder a la cuestión planteada por Brouwer en el pasado siglo. En este sentido, estoy abierto a que otros investigadores planteen cuantas refutaciones o pruebas quieran exponer.
Para saber más: Luitzen Egbertus Jan Brouwer en Wikipedia
Luitzen Egbertus Jan Brouwer en Wikipedia (inglés)
Intuicionismo en Wikipedia
Número π en Wikipedia
Sucesión matemática en Wikipedia
Ley de Zipf en Wikipedia
Ley potencial en Wikipedia
Método empírico-analítico
Conjetura de Goldbach en Wikipedia
Conjeturas matemáticas en Wikipedia
2 comentarios:
เว็บ ทดลอง เล่น สล็อต ทดสอบเล่นสล็อตฟรี โหมดทดสอบเล่นสล็อตpgslotสล็อตตัวเกม ทดสอบ ที่จะมอบประสบการณ์สำหรับในการเล่นเกมสล็อตให้กับท่าน ก่อนตัดสินใจลงพนันจริง! ปั่นสล็อตฟรี
"เว็บสล็อตเกมออนไลน์ เล่นได้ไม่มีอั้น สล็อตแตกง่าย รวมทุกค่าย จ่ายเต็มไม่มีหัด เว็บมาใหม่ดีที่สุด2023 สล็อต amb superslot เครดิตฟรี 50 ล่าสุด
"
Publicar un comentario