The Fifth Discipline de Peter Senge

La Quinta Disciplina, [The Fifth Discipline, en su original inglés de 1990] fue la primera obra de Peter Michael Senge director del Center for Organizational Learning at the MIT Sloan School of Management, a la que siguieron títulos importantes como The Fifth Discipline Fieldbook, The Dance of Change, y la más reciente The Necessary Revolution.

La Quinta Disciplina es seguramente uno de los libros que más tengo trabajados, a juzgar por el estado que tengo el ejemplar que dispongo en mi biblioteca. Un libro que de algún modo marcó un antes y un después en la condensación de eso que conocemos como Pensamiento Sistémico y al que debía rendir homenaje en este blog dedicado al Pensamiento Sistémico.

Discípulo del profesor Jay Wright Forrester, Peter Senge, al que tuve la ocasión de felicitarle por su obra por medio de correo postal a principios de los 90's (aún no disponía de dirección de e-mail por aquel entonces) y del que aún conservo su carta de respuesta como oro en paño, forma parte de un elenco de autores que han hecho posible la divulgación y la práctica del Pensamiento Sistémico en las organizaciones.

Sin más dilación doy paso a la introducción de esta obra esencial y fundacional del Pensamiento Sistémico. Que lo disfruten.

DISCIPLINAS DE LA ORGANIZACIÓN INTELIGENTE

En una fría y clara mañana de diciembre de 1903, en Kitty Hawk, Carolina del Norte, la frágil aeronave de Wilbur y Orville Wright demostró que era posible volar con máquinas de motor. Así se inventó el aeroplano, pero pasaron más de treinta años hasta que la aviación comercial pudiera servir al público en general.

Los ingenieros dicen que se ha “inventado” una idea nueva cuando se demuestra que funciona en el laboratorio. La idea se transforma en “innovación” sólo cuando se puede reproducir sin contratiempos, en gran escala y a costes prácticos. Si la idea tiene suficiente importancia — como en el caso del teléfono, el ordenador digital o el avión comercial—, se denomina “innovación básica” y crea una industria nueva o transforma la industria existente. Según estos términos, las organizaciones inteligentes ya se han inventado pero aún no se han innovado.

En ingeniería, cuando una idea pasa de la invención a la innovación, confluyen diversas “tecnologías de componentes”. Estos componentes, nacidos de desarrollos aislados en diversas áreas de investigación, configuran gradualmente un “conjunto de tecnologías que son fundamentales para el mutuo éxito. Mientras no se forme este conjunto, la idea, aunque posible en el laboratorio, no alcanza su potencial en la práctica”.

Los hermanos Wright demostraron que el vuelo con motor era posible, pero el DC-3 de McDonnell Douglas, introducido en 1935, inauguró la era del viaje aéreo comercial. El DC-3 fue el primer avión que se mantenía no sólo aerodinámica sino económicamente. En ese ínterin de treinta años (un período típico para la incubación de innovaciones básicas), habían fracasado muchísimos experimentos con el vuelo comercial. Como los primeros experimentos con las organizaciones inteligentes, los primeros aviones no eran confiables ni tenían un coste efectivo en la escala apropiada.

El DC-3, por primera vez, eslabonó cinco tecnologías de componentes decisivas para formar un conjunto de éxito. Se trataba de la hélice de inclinación variable, el tren de aterrizaje retráctil, un tipo de construcción ligera llamada mono-coque (“monocaparazón”), el motor radial enfriado por aire y los alerones. El DC-3 necesitaba las cinco: cuatro no eran suficientes. Un año antes se había introducido el Boeing 247, que incluía todo esto salvo los alerones. La falta de alerones volvía al Boeing inestable durante el despegue y el aterrizaje, y los ingenieros tuvieron que reducir el tamaño del motor.

En la actualidad, cinco nuevas “tecnologías de componentes” convergen para innovar las organizaciones inteligentes. Aunque se desarrollaron por separado, cada cual resultará decisiva para el éxito de las demás, tal como ocurre con cualquier conjunto. Cada cual brinda una dimensión vital para la construcción de organizaciones con auténtica capacidad de aprendizaje, aptas para perfeccionar continuamente su habilidad para alcanzar sus mayores aspiraciones.

Pensamiento sistémico

Se espesan las nubes, el cielo se oscurece, las hojas flamean, y sabemos que lloverá. También sabemos que después de la tormenta el agua de desagüe caerá en ríos y lagunas a kilómetros de distancia, y que el cielo estará despejado para mañana. Todos estos acontecimientos están distanciados en el espacio y en el tiempo, pero todos están conectados dentro del mismo patrón. Cada cual influye sobre el resto, y la influencia está habitualmente oculta. Sólo se comprende el sistema de la tormenta al contemplar el todo, no cada elemento individual.

Los negocios y otras empresas humanas también son sistemas. También están ligados por tramas invisibles de actos interrelacionados, que a menudo tardan años en exhibir plenamente sus efectos mutuos. Como nosotros mismos formamos parte de esa urdimbre, es doblemente difícil ver todo el patrón de cambio. Por el contrario, solemos concentrarnos en fotos instantáneas, en partes aisladas del sistema, y nos preguntamos por qué nuestros problemas más profundos nunca se resuelven. El pensamiento sistémico es un marco conceptual, un cuerpo de conocimientos y herramientas que se ha desarrollado en los últimos cincuenta años, para que los patrones totales resulten más claros, y para ayudarnos a modificarlos.

Aunque las herramientas son nuevas, suponen una visión del mundo extremadamente intuitiva; experimentos realizados con niños demuestran que ellos aprenden rápidamente el pensamiento sistémico.

Dominio personal

Dominio puede sugerir la dominación de personas o cosas. Pero dominio también alude a un nivel muy especial de habilidad. Un maestro artesano domina la alfarería o el tejido, pero no “ejerce dominación” sobre estas actividades. La gente con alto nivel de dominio personal es capaz de alcanzar coherentemente los resultados que más le importan: aborda la vida como un artista abordaría una obra de arte. Lo consigue consagrándose a un aprendizaje incesante.

El dominio personal es la disciplina que permite aclarar y ahondar continuamente nuestra visión personal, concentrar las energías, desarrollar paciencia y ver la realidad objetivamente. En cuanto tal, es una piedra angular de la organización inteligente, su cimiento espiritual. El afán y la capacidad de aprender de una organización no pueden ser mayores que las de sus miembros. Las raíces de esta disciplina se nutren de tradiciones espirituales de Oriente y Occidente, así como de tradiciones seculares.

Asombrosamente, sin embargo, pocas organizaciones alientan el crecimiento de sus integrantes. Esto genera un gran derroche de recursos. “Las personas ingresan en los negocios como individuos brillantes, cultos y entusiastas, rebosantes de energías y deseos de introducir cambios — dice Bill O'Brien, de Hanover Insurance—. Cuando llegan a los treinta años, algunos se concentran sólo en su propia promoción y los demás reservan su tiempo para hacer lo que les interesa en el fin de semana. Pierden el compromiso, el sentido de misión y el estímulo con que iniciaron su carrera. Aprovechamos muy poco de sus energías y casi nada de su espíritu.

Muy pocos adultos se afanan por desarrollar rigurosamente su dominio personal. Cuando preguntamos a los adultos qué quieren de la vida, la mayoría habla primero de aquello que querrían quitarse de encima: “Ojalá mi suegra se mudara a otra parte”, “Ojalá se me fuera esta molestia de la espalda”. La disciplina del dominio personal, en cambio, comienza por aclarar las cosas que de veras nos interesan, para poner nuestra vida al servicio de nuestras mayores aspiraciones.

Aquí interesan ante todo las conexiones entre aprendizaje personal y aprendizaje organizacional, los compromisos recíprocos entre individuo y organización, el espíritu especial de una empresa constituida por gentes capaces de aprender.

Modelos mentales

Los “modelos mentales” son supuestos hondamente arraigados, generalizaciones e imágenes que influyen sobre nuestro modo de comprender el mundo y actuar. A menudo no tenemos conciencia de nuestros modelos mentales o los efectos que surten sobre nuestra conducta. Por ejemplo, notamos que una compañera del trabajo se viste con elegancia, y nos decimos: “Ella es típica de un club campestre”. Si vistiera con desaliño, diríamos: “No le importa lo que piensan los demás”. Los modelos mentales de conducta empresarial también están profundamente arraigados. Muchas percepciones acerca de mercados nuevos o de prácticas organizacionales anticuadas no se llevan a la práctica porque entran en conflicto con poderosos y tácitos modelos mentales,

Royal Dutch/Shell, una de las primeras organizaciones grandes que comprendió las ventajas de acelerar el aprendizaje organizacional, llegó a reparar en la profunda Influencia de los modelos mentales ocultos, sobre todo los compartidos por gran cantidad de personas. El extraordinario éxito administrativo de Shell durante los drásticos cambios en el imprevisible mundo petrolero de los años 70 y 80 se debió en gran medida a que aprendió a revelar y desafiar los modelos mentales de los directivos. (A principios de los 70 Shell era la más débil de las siete grandes compañías petroleras; a fines de los 80 era la más fuerte. ) El retirado Arie de Geus, ex coordinador de Planificación de Grupo de Shell, declara que la adaptación continua y el crecimiento en un ámbito cambiante dependen del “aprendizaje institucional, que es el proceso mediante el cual los equipos de management modifican modelos mentales compartidos acerca de la compañía, sus mercados y sus competidores. Por esta razón, pensamos que la planificación es aprendizaje y la planificación empresarial es aprendizaje institucional”.

La disciplina de trabajar con modelos mentales empieza por volver el espejo hacia adentro: aprender a exhumar nuestras imágenes internas del mundo, para llevarlas a la superficie y someterlas a un riguroso escrutinio. También incluye la aptitud para entablar conversaciones abiertas donde se equilibre la indagación (actitud inquisitiva) con la persuasión, donde la gente manifieste sus pensamientos para exponerlos a la influencia de otros.

Visión compartida

Si una idea sobre el liderazgo ha inspirado a las organizaciones durante miles de años, es la capacidad para compartir una imagen del futuro que se procura crear. Cuesta concebir una organización que haya alcanzado cierta grandeza sin metas, valores y misiones que sean profundamente compartidos dentro de la organización. IBM tenía “servicio”; Polaroid tenía fotografía instantánea; Ford tenía transporte público para las masas; Apple tenía informática para las masas. Aunque muy diferentes en especie y contenido, estas organizaciones lograron unir a la gente en torno de una identidad y una aspiración común.

Cuando hay una visión genuina (muy opuesta a la familiar “formulación de visión”), la gente no sobresale ni aprende porque se lo ordenen sino porque lo desea. Pero muchos líderes tienen visiones personales que nunca se traducen en visiones compartidas y estimulantes. Con frecuencia, la visión compartida de una compañía gira en torno del carisma del líder, o de una crisis que acicatea a todos temporariamente. Pero, dada la opción, la mayoría de la gente prefiere perseguir una meta elevada, no sólo en tiempos de crisis sino en todo momento. Lo que faltaba era una disciplina para traducir la visión individual en una visión compartida: no un “recetario”, sino un conjunto de principios y prácticas rectoras.

La práctica de la visión compartida supone aptitudes para configurar “visiones del futuro” compartidas que propicien un compromiso genuino antes que mero acatamiento. Al dominar esta disciplina, los líderes aprenden que es contraproducente tratar de imponer una visión, por sincera que sea.

Aprendizaje en equipo

¿Cómo puede un equipo de managers talentosos con un cociente intelectual de 120 tener un cociente intelectual colectivo de 63? La disciplina del aprendizaje en equipo aborda esta paradoja. Sabemos que los equipos pueden aprender; en los deportes, en las artes dramáticas, en la ciencia y aun en los negocios, hay sorprendentes ejemplos donde la inteligencia del equipo supera la inteligencia de sus integrantes, y donde los equipos desarrollan aptitudes extraordinarias para la acción coordinada. Cuando los equipos aprenden de veras, no sólo generan resultados extraordinarios sino que sus integrantes crecen con mayor rapidez.

La disciplina del aprendizaje en equipo comienza con el “diálogo”, la capacidad de los miembros del equipo para “suspender los supuestos” e ingresar en un auténtico “pensamiento conjunto”. Para los griegos, dia-logos significaba el libre flujo del significado a través del grupo, lo cual permitía al grupo descubrir percepciones que no se alcanzaban individualmente. Es interesante señalar que la práctica del diálogo se ha preservado en muchas culturas “primitivas”, tales como las del indio norteamericano, pero se ha perdido totalmente en la sociedad moderna. Hoy se están redescubriendo los principios y la práctica del diálogo, y se procura integrarlos a un contexto contemporáneo. (Diálogo difiere de “discusión”, que tiene las mismas raíces que “percusión” y “concusión”, y literalmente consiste en un “peloteo” de ideas en una competencia donde el ganador se queda con todo.)

La disciplina del diálogo también implica aprender a reconocer los patrones de interacción que erosionan el aprendizaje en un equipo. Los patrones de defensa a menudo están profundamente enraizados en el funcionamiento de un equipo. Si no se los detecta, atentan contra el aprendizaje. Si se los detecta y se los hace aflorar creativamente, pueden acelerar el aprendizaje.

El aprendizaje en equipo es vital porque la unidad fundamental de aprendizaje en las organizaciones modernas no es el individuo sino el equipo. Aquí es donde “la llanta muerde el camino”: si los equipos no aprenden, la organización no puede aprender.

Sí la organización inteligente fuera una innovación en ingeniería, como el aeroplano o el ordenador personal, los componentes se denominarían “tecnologías”. Para una innovación en conducta humana, es preciso ver los componentes como disciplinas. Por “disciplina” no aludo a un “orden impuesto” o un “medio de castigo”, sino un corpus teórico y técnico que se debe estudiar y dominar para llevarlo a la práctica. Una disciplina es una senda de desarrollo para adquirir ciertas aptitudes o competencias. Al igual que en cualquier disciplina, desde la ejecución del piano hasta la ingeniería eléctrica, algunas personas tienen un “don” innato, pero con la práctica cualquiera puede desarrollar un grado de habilidad.

La práctica de una disciplina supone un compromiso constante con el aprendizaje. “Nunca se llega”: uno se pasa la vida dominando disciplinas. Nunca se puede decir: “Somos una organización inteligente”, así como nadie puede decir: “Soy una persona culta”. Cuanto más aprendemos, más comprendemos nuestra ignorancia. Una empresa no puede ser “excelente”, en el sentido de haber alcanzado una excelencia permanente; siempre está practicando las disciplinas del aprendizaje, al borde de ser mejor o peor.

No es novedad que las organizaciones se puedan beneficiar merced a las disciplinas. A fin de cuentas, las disciplinas de administración — tales como la contabilidad— existen desde hace tiempo. Pero las cinco disciplinas de aprendizaje difieren de las disciplinas más tradicionales de la administración por ser “personales”. Cada cual se relaciona con nuestro modo de pensar, con lo que queremos y con nuestra manera de interactuar y aprender mutuamente. En este sentido, se parecen más a las disciplinas artísticas que a las disciplinas administrativas tradicionales. Más aún, aunque la contabilidad es buena para “contar el puntaje”, nunca hemos abordado las tareas más sutiles de construir organizaciones, de realzar su aptitud para la innovación y la creatividad, de modelar la estrategia y diseñar políticas y estructuras mediante la asimilación de disciplinas nuevas. Por ello las grandes organizaciones son a menudo fugaces: disfrutan su momento bajo el sol y luego se repliegan en silencio hacia las filas de los mediocres.

Practicar una disciplina es diferente de emular un “modelo”. A menudo las innovaciones en administración se describen haciendo referencia a las “mejores prácticas” de las llamadas empresas líderes. Aunque estas descripciones son interesantes, causan más daños que beneficios y generan una copia fragmentaria y el afán de alcanzar a los demás. No creo que las grandes organizaciones se construyan mediante el intento de emular a otras, así como la grandeza individual no se logra tratando de copiar a otra “gran persona”.

Cuando las cinco tecnologías convergieron para crear el DC-3, nació la Industria de las líneas aéreas comerciales. Pero el DC-3 no fue el final del proceso, sino el precursor de una nueva industria. Análogamente, cuando las cinco disciplinas que componen el aprendizaje hayan confluido, no crearán la organización inteligente, sino una nueva oleada de experimentación y progreso.

LA QUINTA DISCIPLINA

Es vital que las cinco disciplinas se desarrollen como un conjunto. Esto representa un desafío porque es mucho más difícil integrar herramientas nuevas que aplicarlas por separado. Pero los beneficios son inmensos.

Por eso el pensamiento sistémico es la quinta disciplina. Es la disciplina que integra las demás disciplinas, fusionándolas en un cuerpo coherente de teoría y práctica. Les impide ser recursos separados o una última moda. Sin una orientación sistémica, no hay motivación para examinar cómo se interrelacionan las disciplinas. Al enfatizar cada una de las demás disciplinas, el pensamiento sistémico nos recuerda continuamente que el todo puede superar la suma de las partes.

Por ejemplo, la visión sin pensamiento sistémico termina por pintar seductoras imágenes del futuro sin conocimiento profundo de las fuerzas que se deben dominar para llegar allá. Esta es una de las razones por las cuales muchas firmas que en los últimos años se han entusiasmado con las “visiones”, descubren que éstas no bastan para modificar la suerte de una empresa. Sin pensamiento sistémico, la semilla de la visión cae en un terreno árido. Si predomina el pensamiento asistémico, no se satisface la primera condición para el cultivo de una visión: la creencia genuina de que en el futuro podremos concretar nuestra visión. Aunque declamemos que podemos alcanzar nuestra visión (la mayoría de los directivos norteamericanos están condicionados para profesar esta creencia), nuestra visión tácita de la realidad actual como un conjunto de condiciones creadas por los demás nos traiciona.

Pero el pensamiento sistémico también requiere las disciplinas concernientes a la visión compartida, los modelos mentales, el aprendizaje en equipo y el dominio personal para realizar su potencial. La construcción de una visión compartida alienta un compromiso a largo plazo. Los modelos mentales enfatizan la apertura necesaria para desnudar las limitaciones de nuestra manera actual de ver el mundo. El aprendizaje en equipo desarrolla las aptitudes de grupos de personas para buscar una figura más amplia que trascienda las perspectivas individuales. Y el dominio personal alienta la motivación personal para aprender continuamente cómo nuestros actos afectan el mundo. Sin dominio de sí mismas, las personas se afincan tanto en un marco mental reactivo (“alguien/algo está creando mis problemas”) que resultan profundamente amenazadas por la perspectiva sistémica.

Por último, el pensamiento sistémico permite comprender el aspecto más sutil de la organización inteligente, la nueva percepción que se tiene de sí mismo y del mundo. En el corazón de una organización inteligente hay un cambio de perspectiva: en vez de considerarnos separados del mundo, nos consideramos conectados con el mundo; en vez de considerar que un factor “externo” causa nuestros problemas, vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamos. Una organización inteligente es un ámbito donde la gente descubre continuamente cómo crea su realidad. Y cómo puede modificarla. Como dijo Arquímedes, “Dadme una palanca y moveré el mundo”.


La frase: “la empresa es un sistema complejo, no un sistema unidimensional, cuyo crecimiento pasa por el aprendizaje continuo, el caos, la tensión creativa y la realimentación.”

Para saber más: Peter Senge en Wikipedia [inglés] y Peter Senge en Wikipedia [castellano]

Society for Organizational Learning [inglés]

Presencing Institute [inglés]

Peter Senge and the learning organization [inglés]

Introduction to Systems Thinking [inglés]

Peter Senge: 2010 Systems Thinking in Action Conference Preview [Youtube]

¿Por qué colapsan las civilizaciones?

El colapso Maya: Como resultado de un desequilibrio entre la productividad agrícola y la construcción de monumentos. Se produjo un notable incremento de la construcción en los centros mayas a finales del siglo VII y en el VIII, este fenómeno junto con el crecimiento poblacional, habría ejercido una presión sobre los suministros de alimentos. Sin embargo la causa del colapso fue un círculo cerrado de retroalimentación: la disminución de alimentos por persona fue contrarrestada por una mayor actividad constructiva para “aplacar” a los dioses; pero el trasvase de la mayor fuerza de trabajo agrícola hacia la erección de monumentos condujo a un descenso todavía mayor de la productividad agrícola, provocando así un rápido declive.

Algunos investigadores han considerado difícil creer que los mayas, frente a una escasez de alimentos cada vez más grave, hubieran continuado el trasvase de trabajo de la agricultura a los monumentos. Sin embargo, la sugerencia de que la sobreinversión en éstos constituyera el colapso maya es persuasiva y consta en otros modelos del mismo. [Este parece ser un patrón que parece darse en otros modelos de colapso como el de la isla de Pascua como luego veremos].

Una de las simulaciones más recientes del colapso Maya clásico es la de John Lowe. Su trabajo se basa en el patrón cronológico del colapso, según se determina a partir de las fechas de la construcción de monumentos en los distintos centros mayas. Según esto, Lowe reconstruye un colapso que comenzó en las áreas periféricas y avanzó hacia el interior, siendo los yacimientos del noreste los últimos en sentir los efectos. Correlacionando este patrón con la densidad y jerarquía de yacimientos, Lowe llegó a la conclusión de que lo que precipitó el colapso fue la presión poblacional junto con un excesivo funcionariado de élite.


El mecanismo básico fue la presión sobre el territorio que creó la necesidad de una agricultura más intensiva, lo que, a su vez, planteó mayores exigencias a las élites dirigentes respecto a la distribución de alimentos y al reparto de los recursos humanos. La rivalidad entre y dentro de las propias élites creó nuevas tensiones en el sistema, requiriendo crecientes inversiones de trabajo para la construcción de monumentos ceremoniales.

Tal vez, como sucedió en la Isla de Pascua, los que talaran los últimos árboles consideraban valores de otra índole para hacer lo que hacían y, al igual que los mayas, la falta de consciencia de su fragilidad en la relación con su medio ambiente u otras prioridades más apremiantes para la élite, confluyeron en un conflicto de intereses entre el corto plazo (dar satisfacción a los dioses) y el largo plazo (cultivar tierras para alimentar a una población creciente) que causaron un fatal desenlace. [El modelo de Lowe debe mucho a trabajos anteriores, tal vez el más conocido el de Hostler, Sablof y Runge que usaron la Dinámica de Sistemas para modelizar el colapso maya clásico y que en nuestro país ha sido estudiado por los profesores J. Aracil y M. Toro desde el punto de vista de su estabilidad estructural y particularmente interesante su propuesta de futuros alternativos al colapso].


Tomado de “Arqueología” de Colin Renfrew y Paul Bahn (en cursiva y corchetes aportaciones propias).

El colapso de la isla de Pascua: El mejor relato de esta tragedia cultural se contiene en un libro de obligada lectura, Colapso (2005), del geógrafo evolucionista Jared Diamond, que la utiliza de pedagógica ilustración (entre otras extinciones análogas, como la de los mayas del Yucatán o los vikingos de Groenlandia) para explicar cómo la intensificación de la competencia por los recursos puede acabar con el suicidio colectivo de los competidores. Para ello Diamond recurre a la llamada “tragedia de los bienes públicos”, propuesta por el biólogo Russell Hardin en 1968 [que tratamos con anterioridad en Nobel para el Tribunal de las Aguas de Valencia], que predice el agotamiento de los ecosistemas a partir de un cierto umbral de explotación.

Pero la originalidad de Diamond reside en que, pese a ser un ecologista reconocido, deduce que la causa última del colapso no es biológica sino social. Lo que hace al sistema inviable y le fuerza a colapsarse no es la escasez de los recursos (según el argumento maltusiano) sino el exceso de su explotación, como un efecto sólo derivado de la escalada social de la competición.

Los diversos clanes de Pascua se embarcaron en un juego colectivo de prestigio ostentoso donde todos pugnaban por superar a los demás en la erección de moaís, para lo que no dudaron en agotar el bosque del que extraían la madera para transportar las piedras a edificar. Y al escasear la madera dejaron de producir canoas con las que pescaban su principal fuente de proteínas. Pese a lo cual siguieron erigiendo moaís cada vez mayores hasta que ya no pudieron hacerlo más. Entonces los golpistas tomaron el poder, estalló la guerra civil y la isla de Pascua se desangró hasta extinguirse.

Tomado del artículo “La isla de Pascua y el colapso global” del profesor Enrique Gil Calvo (en cursiva y corchetes aportaciones propias).

La opinión de Jared Diamond: Ahora imparto un curso de grado en UCLA, sobre estos colapsos sociales. Lo que más incomoda a mis estudiantes de grado en UCLA es: ¿Cómo es posible que estas sociedades no se dieran cuenta de lo que estaban haciendo?, ¿Cómo pudieron los habitantes de la Isla de Pascua deforestar su entorno?, ¿Qué dijeron mientras cortaban la última palmera?, ¿No vieron lo que hacían?, ¿Cómo es posible que las sociedades no percibieran sus impactos en el medio y se detuvieran a tiempo?. Y yo esperaría que si nuestra civilización humana continúa, entonces quizá en el siglo que viene la gente se preguntará: ¿Por qué demonios estas gentes del 2003 no vieron las cosas tan evidentes que estaban haciendo y las corrigieron?. Parece increíble en el pasado. Y en el futuro parecerá increíble lo que estamos haciendo hoy. Por eso he estado tratando de desarrollar un conjunto jerárquico de consideraciones que explique por qué las sociedades fracasan en resolver sus problemas. ¿Por qué fallan al percibirlos o, si los perciben, por qué no los enfrentan?. O, si los enfrentan, ¿por qué no lograron solucionarlos?.

Sólo mencionaré dos generalizaciones en esta área. Un esquema que hace el colapso probable, es la existencia de un conflicto entre el interés a corto plazo de las élites gobernantes y el interés a largo plazo de la sociedad en su conjunto, especialmente si las élites logran aislarse de las consecuencias de sus acciones. Donde lo que es bueno a corto plazo para la élite es malo para la sociedad en su conjunto, hay un riesgo real de que la élite haga cosas que puedan derrumbar a la sociedad en el largo plazo. Por ejemplo, entre los escandinavos de Groenlandia, una sociedad de estamentos competitivos, lo que los jefes realmente querían era más seguidores y más ovejas y más recursos con los que superar a los jefes vecinos. Y eso empujaba a los jefes a lo que se llama fustigamiento de la tierra: la sobreexplotación de la tierra, condenando a los agricultores arrendatarios a la dependencia. Y eso hizo a los jefes más poderosos a corto plazo, pero encaminó a la sociedad hacia su colapso a largo plazo.

Esos mismos problemas de conflictos de intereses son agudos en los Estados Unidos de hoy. Especialmente porque los gobernantes de los Estados Unidos pueden aislarse a menudo de las consecuencias viviendo en complejos amurallados, bebiendo agua embotellada y demás. Y durante el último par de años ha resultado evidente que la élite del mundo empresarial percibe con acierto que puede satisfacer sus intereses a corto plazo haciendo cosas que son buenas para ellos pero malas para la sociedad en su conjunto como extraer unos pocos miles de millones de dólares de Enron y otras compañías. Aciertan al pensar que esas cosas son buenas para ellos a corto plazo, a pesar de ser malas para la sociedad a largo plazo. Así que esa es una conclusión general sobre por qué las sociedades toman decisiones erróneas: los conflictos de interés.

Y la otra generalización que quiero mencionar es que es particularmente duro para una sociedad el tomar, entre comillas, buenas decisiones, cuando hay un conflicto que implica valores fuertemente arraigados que son buenos en muchas circunstancias pero resultan pobres en otras. Por ejemplo, los escandinavos de Groenlandia, en este entorno tan difícil, se mantuvieron juntos durante cuatro siglos y medio por su compromiso religioso compartido y por su fuerte cohesión social. Pero esas dos cosas -su compromiso religioso y su fuerte cohesión social- también les hicieron difícil cambiar al final y aprender de los inuit [más adaptados al entorno]. O en la actualidad, Australia. Una de las cosas que permitió a Australia sobrevivir en esta remota avanzadilla de la civilización europea durante 250 años fue su identidad británica. Pero hoy en día, su compromiso con la identidad británica les sirve de poco a los australianos para adaptarse a su situación en Asia. Así que es particularmente difícil cambiar de rumbo cuando las cosas que te meten en problemas son también las que están en el origen de tu fortaleza.

¿Cuál va a ser el resultado hoy?. Bueno, todos conocemos la docena de bombas con temporizador que existen en el mundo moderno. Bombas con temporizador que tienen fusibles de sólo unas décadas, todas ellas de no más de 50 años, y cualquiera de ellas puede acabar con nosotros. Las bombas con temporizador del agua del suelo, del cambio climático, de las especies invasivas, el techo fotosintético, los problemas demográficos, las toxinas, etc. etc. y así hasta cerca de una docena. Y mientras estas bombas de tiempo, ninguna de las cuales tiene un fusible mayor de 50 años, y la mayoría fusibles de sólo unas décadas... algunas de ellas en algunos lugares con fusibles mucho más cortos. Al ritmo al que vamos, Filipinas perderá todos sus bosques madereros en cinco años. Y las Islas Salomón están a sólo un año de perder su bosque maderero, que es su mayor producto de exportación. Y eso va a ser espectacular para la economía de las Salomón. La gente a menudo me pregunta: Jared, ¿cuál es la cosa más importante que necesitamos hacer sobre los problemas medioambientales del mundo?. Y mi respuesta es, la cosa más importante que necesitamos hacer es olvidarnos de que haya una sola cosa más importante que necesitamos hacer. En vez de eso hay una docena de cosas, cualquiera de las cuales podría eliminarnos. Y tenemos que acertar con todas, porque si solucionamos 11, si fracasamos el solucionar la 12ª, tenemos un problema. Por ejemplo, si solucionamos nuestros problemas de agua, de suelo y de población, pero no solucionamos nuestros problemas de sustancias tóxicas, entonces estamos en problemas.

El hecho es que nuestro rumbo actual es un rumbo insostenible, lo que significa que por definición no puede mantenerse. Y el resultado se verá en tan sólo unas décadas. Eso significa que aquellos de nosotros que estamos en esta habitación menores de 50 ó 60 años veremos como se resuelven estas paradojas, y los que somos mayores de 60 puede que no veamos la resolución, pero nuestros hijos y nietos sin duda lo harán. La resolución puede presentar una de estas dos formas: o evitamos esos fusibles de tiempo insostenibles, poniéndoles remedio de una forma agradable y elegida por nosotros o esos conflictos acabarán de una forma desagradable y ajena a nuestro control, a través de guerras, enfermedad o hambruna. Pero lo que es seguro es que nuestro rumbo insostenible se resolverá de una u otra manera en unas pocas décadas. En otras palabras, ya que el tema de esta sesión son las opciones, tenemos una opción. ¿Significa eso que debemos sentirnos pesimistas y abrumados?. Yo extraigo la conclusión opuesta.

Los grandes problemas del mundo actual no escapan en absoluto a nuestro control. Nuestra mayor amenaza no es un asteroide a punto de colisionar con nosotros, que es algo que no podemos evitar. Al contrario, todas las amenazas importantes a las que nos enfrentamos hoy en día son problemas creados completamente por nosotros. Y ya que hemos creado los problemas, también podemos resolverlos. Lo que significa que somos capaces de lidiar con estos problemas. En particular, ¿qué podemos hacer todos nosotros?. Para quienes estén interesados en estas opciones, hay muchas cosas que pueden hacer. Hay muchas cosas que no entendemos y que necesitamos entender. Y hay otro montón de cosas que ya entendemos pero que no estamos haciendo y que deberíamos estar haciendo.

Tomado de una conferencia TED de Jared Diamond en 2003 (en cursiva y corchetes aportaciones propias).

Para saber más: Jared Diamond en Wikipedia [inglés]

Jeremy Sabloff en Santa Fe Institute [inglés]

Colapso social en Wikipedia [inglés]

Colapso Maya en Wikipedia [inglés]

Simulation model develpoment: a case study
of the classic Maya collapse por Dorothy Hostler, Jeremy Sabloff y Dale Runge [inglés]

A simple mathematical model of society collapse applied to Easter Island [inglés]

Jared Diamond on why societies collapse en TED [inglés]

"El mundo visto por Jared Diamond" de Michael Rowan [castellano]

"La Isla de Pascua es una metáfora del mundo actual". Entrevista a Jared Diamond en El País [castellano]

"La isla de Pascua y el colapso global" por Enrique Gil Calvo en El País [castellano]

Colapso, libro de Jared Diamond en Wikipedia [castellano]

La trampa de la deuda

No sé si se han percatado los “diseñadores” de los planes de rescate de Grecia, Irlanda y Portugal, pero creo que no tardaremos mucho tiempo en contemplar la imposibilidad de alcanzar el objetivo declarado (reducir el déficit). Basta hacerse tres simples preguntas: ¿Cuánto PIB actual es consecuencia de la inversión+consumo generador de deuda?, ¿Cuánto PIB desaparecerá si se reduce esa inversión+consumo?, ¿De dónde saldrá la inversión+consumo generadores de nuevo PIB sin generar nueva deuda?.

Si la respuesta a la última pregunta es que es muy difícil generar PIB sin generar nueva deuda, entonces están abocados a generar más déficit, no menos. El motivo es simple: El déficit mide la relación entre PIB y Deuda. El déficit es sistémicamente interdependiente de ambas magnitudes. Aunque se mantuviera constante la Deuda, como en aras de reducir el déficit se tiene que perjudicar obligatoriamente el PIB, el déficit crece al reducirse el PIB, no decrece. Es como tratar de estirar de una manga de la camisa o desvestir un santo para vestir a otro.

Para reducir el déficit “realmente” tiene que suceder una de estas dos cosas (o las dos a la vez): incrementar el PIB (sin aumentar la Deuda) o reducir la Deuda (sin decrementar el PIB). El déficit se combate idealmente con superávits, pero una vez metidos en el círculo vicioso de más deuda (nueva) para saldar la vieja deuda, lo peor que puede pasar es olvidar su relación de interdependencia: no basta con no endeudarse (más), hay que crecer (más).

Ahora bien, ¿podemos crecer (más) sin endeudarnos (más)?. Lo dudo. Para lograr eso tendría que cambiar sustancialmente el modelo económico de esos países, también el nuestro. Más valiera que en lugar de marcarse objetivos de déficit, los “diseñadores” de estos planes se marcasen objetivos de Deuda o calidad del PIB.

Claro que quizá ahora no toca hablar de quitas, de condonaciones, de reducciones de deuda a cambio de patrimonio (expropiaciones), de cambios de modelos económicos. Ahora toca la huída hacia adelante y de pensar que se puede obviar esa interdependencia. Pues bien, en eso están.

Industrial Dynamics de Jay Forrester

Dinámica Industrial, [Industrial Dynamics, en su original inglés de 1961] que pronto celebrará su 50 cumpleaños, fue la primera obra del original profesor del MIT Jay Wright Forrester, a la que siguieron títulos importantes como Principles of Systems, Urban Dynamics, y la mítica World Dynamics marcan un hito en la historia del Pensamiento Sistémico y en la partida de nacimiento de una nueva disciplina fundamental en el modelado y comprensión de los sistemas complejos: Dinámica de Sistemas.

Compartiendo longevidad con el profesor Ackoff, el profesor Jay Wright Forrester, que Dios mediante cumplirá 92 años este 2010, es una figura clave en la modelización matemática de los sistemas dinámicos, por no decir su creador y pionero. Por decirlo así, Forrester “abrió la caja de truenos” con la primera modelización del Mundo [“World-1”] por encargo del Club de Roma, que dio lugar a la famosa polémica de los “Límites al crecimiento” y a sucesivos refinamientos de sus discípulos Dennis L. Meadows, Donella H. Meadows y Jorgen Randers con “World-2” y “World-3”. Más adelante abordaré en otro post este importante modelo.

Si bien otros discípulos suyos como Peter Senge y John Sterman han popularizado y puesto al alcance de todo el mundo las técnicas de la Dinámica de Sistemas a través de herramientas informáticas y conceptuales más avanzadas, siempre es un placer acudir a la fuente inspiradora de aquella obra pionera que marcó un antes y un después en la comprensión de la complejidad y la interacción con las decisiones humanas.

Industrial Dynamics supuso una ruptura en la forma de mirar los sistemas y su modelización. Hasta entonces los modelos teóricos eran típicamente lineales: “Si aumentamos la cantidad de vendedores, aumentaremos la cantidad de ventas”. En su lugar, la Dinámica de Sistemas apostó por hacer no lineal la esencia de los modelos reales y a restar el énfasis en la predicción. Así, en vez de diseñar el modelo para hacer pronósticos de acontecimientos futuros, la Dinámica de Sistemas opta por captar la mayor cantidad de bucles de realimentación importantes para trasladarlos al modelo mental del modelizador y posteriormente desarrollarlo conceptual, matemática e informáticamente en un ordenador, pues a los pocos bucles de realimentación se vuelve difícil observar la evolución de un sistema complejo sin la ayuda de un ordenador. Una vez hecho esto, la Dinámica de Sistemas permite “perturbar el modelo”, verificando diversas variables para aprender acerca de los puntos críticos del sistema, su probable evolución y resistencia al cambio.

Esta es quizá la mayor aportación de la Dinámica de Sistemas de Jay Forrester a la comprensión de los sistemas: no busca técnicas para controlar el sistema o dominar su funcionamiento, por el contrario pretende agudizar nuestro conocimiento acerca del diseño, estructura y funcionamiento del sistema estudiado a fin de obtener una visión de conjunto para poder interactuar con él más armoniosamente para intervenir sabiamente, se trate de sistemas económicos, sociales, biológicos o tan complejos como el mundo que habitamos.

Sin más dilación voy a dar paso a una de las ideas más interesantes del profesor Forrester al respecto de las limitaciones mentales de los humanos cuando nos enfrentamos a la complejidad de los sistemas sociales, una limitación que viene dada por nuestra incapacidad para comprender la relaciones de “causalidad circular con demora”, la dificultad para encontrar “puntos de apalancamiento” que no siempre están en la proximidad de los síntomas y la miopía en visualizar los efectos de largo plazo de nuestras decisiones. Que lo disfruten.

El comportamiento contraintuitivo de los sistemas sociales

Muchas características de los sistemas sociales confunden a la gente. Ese comportamiento que la gente no se espera surge en los sistemas corporativos y urbanos así como en las presiones mundiales que en la actualidad envuelven el planeta. Tres comportamientos contra-intuitivos de los sistemas sociales son especialmente peligrosos.

Primero, los sistemas sociales son totalmente insensibles a la mayoría de los cambios que la gente elige en un esfuerzo por alterar el comportamiento de los sistemas. De hecho, los sistemas sociales llaman la atención a tal grado que sería inútil tratar de intervenir. La intuición humana se desarrolla al tener contacto con los sistemas simples. En los sistemas simples, la causa del problema está muy relacionada, en tiempo y espacio, con los síntomas del problema. Si uno toca una estufa caliente, uno se quema al instante; la causa es obvia. Sin embargo, en los sistemas dinámicos complejos, las causas a menudo no tienen relación, en tiempo y espacio, con los síntomas. Las causas verdaderas pueden no tener relación con el tiempo pero si surgen de una parte totalmente diferente del sistema en donde se presenta el síntoma. Sin embargo, el sistema complejo puede ser confuso al presentar una causa aparente que reúne las expectativas derivadas de los sistemas simples. Una persona se dará cuenta de cuáles parecen ser las causas más cercanas a los síntomas tanto en tiempo como en espacio—poco antes en tiempo y cercano al síntoma. Sin embargo, las causas aparentes son generalmente coincidencias que, al igual que el síntoma del problema en sí, son producidas por la dinámica de lazo de retroalimentación de un sistema más grande. Por ejemplo, el sufrimiento humano en las ciudades va acompañado (algunos piensan que es causado) por la vivienda inadecuada. Como resultado, se eleva la vivienda y la población crece a pesar de los esfuerzos. Mucha gente está aprisionada en el deprimente sistema urbano. Otro ejemplo, los síntomas de la población excesiva ya comienzan a ensombrecer todos los países. Los síntomas comienzan con el agolpamiento urbano y la presión social. En lugar de enfrentarse al problema creciente de población, los gobiernos tratan de aligerar las presiones inmediatas ofreciendo apoyo financiero, más policías, transporte escolar y subsidiando servicios de salud. Como consecuencia, la creciente población reduce la calidad de vida de cada individuo.

Segundo, los sistemas sociales aparentemente tienen unos cuantos aspectos influyentes con los cuales pueden cambiar el comportamiento. Estos aspectos altamente influyentes no son lo que la mayoría de la gente espera. Además, cuando se identifica una política altamente influyente, existen más probabilidades de que las personas que se guíen por intuición o por su juicio, desviarán totalmente el sistema en la dirección equivocada. Por ejemplo, en un sistema urbano la vivienda es un aspecto de control influyente pero, si nuestro deseo es convertir la ciudad en un mejor lugar para la gente de la clase baja y demás, lo mejor sería reducir la vivienda económica en lugar de aumentarla. Otro ejemplo es el problema mundial de la población creciente y la disparidad entre los estándares de vida en los países desarrollados y subdesarrollados. Los modelos de dinámica de sistemas dicen que algunos aspectos de control influyentes para aumentar la calidad de vida mundialmente, existen en la tasa de generación de inversión de capital y en la producción de alimentos, pero esa expansión de la industrialización y producción de alimentos son las direcciones contraproducentes, ambas deben ser restringidas. La respuesta común al desastre mundial ha sido el aumento de la industrialización y la producción de alimentos, así que sería conveniente reducir este aumento si se tiene la esperanza de mejoras a largo plazo. Contrario a las expectativas intuitivas, el evitar las prácticas actuales podría aumentar la calidad de vida y contribuir a la estabilización de la población.

Tercero, los sistemas sociales muestran un conflicto en las consecuencias a corto y largo plazo de un cambio de política. Una política que produce mejoras a corto plazo, por lo general degrada un sistema a largo plazo. De igual forma, las políticas que producen mejoras a largo plazo pueden, en un principio, deprimir el comportamiento de un sistema. Esto es especialmente engañoso. El corto plazo es más visible y más convincente. Las presiones a corto plazo son muy obvias. Sin embargo, las secuencias de las acciones dirigidas a la mejora a corto plazo pueden deprimir tan severamente al sistema que ni las medidas heroicas a corto plazo son suficientes. Muchos de los problemas que se enfrentan en la actualidad son los resultados cumulativos de las medidas a corto plazo tomadas en las décadas anteriores.

Al igual que sucede con el profesor Ackoff, Jay Forrester sigue dando ejemplo como profesor emérito de la prestigiosa Sloan School of Management del MIT de Boston, siendo un testimonio viviente para muchos sistémicos.

La frase: “Es cierto que la contaminación, la sobrepoblación, las enfermedades, la escasez de comida, la guerra, o alguna otra fuerza igualmente poderosa, podrán un límite al crecimiento de la población si la persuación o factores psicológicos no lo hacen. El crecimiento exponencial no puede continuar por siempre. De seguir creciendo al ritmo actual, habrá solo un metro cuadrado por persona antes de 400 años. Nuestro gran reto es guiar la transición del crecimiento al equilibrio. A menos que el mundo entienda y comience a actuar pronto, la civilización será sobrepasada por fuerzas que nosotros mismos hemos creado, pero que ya no podemos controlar nunca más”.

Para saber más: Jay Forrester en Wikipedia [inglés] y Jay Forrester en Wikipedia [castellano]

Selected Papers by Forrester [inglés]

System Dynamics en Wikipedia [inglés]

Introduction to System Dynamics del U.S. Departament of Energy's [inglés]

Essential System Dynamics Literature [inglés]

Dinámica de Sistemas en Wikipedia

Cátedra UNESCO de Sostenibilidad de la UPC - Grupo de Dinamica de Sistemas

Diseñando el futuro. Conferencia del profesor Forrester en la Universidad de Sevilla el 15-12-1998

¿Por qué colapsan las pirámides financieras?. Caso Madoff

[...]El inmigrante de origen italiano Carlo Ponzi (1882-1949) logró ingresar en los manuales de economía cuando en 1919 arruinó a 20.000 personas en Estados Unidos, a las que robó nueve millones de dólares. Ponzi se hizo millonario devolviéndole a algunos clientes el doble de lo invertido en sólo 90 días; eso sí, pagaba con el dinero de otros miles de clientes a los que nunca devolvió nada. En ese sistema, los últimos que llegan son los que están condenados a perder todos sus ahorros. Y los que llegan primero y saben retirarse a tiempo ganan un dinero fácil. Pero el sistema es ilegal, está basado en el engaño. A diferencia del fraude piramidal, en la estafa Ponzi es sólo una persona la que mantiene contacto directo con los inversores, mientras que en la pirámide la víctima también se convierte en estafador.

“Madoff fue más listo que Ponzi”, indica un economista afincado en Estados Unidos, “porque él no prometía intereses del 30% ni del 40%, y mucho menos del 100% en tres meses, como Ponzi. Sus fondos de inversión daban unos beneficios de entre el 10% y el 15% al año, lo cual es algo extraordinariamente bueno, pero no escandalosamente bueno. Y aunque lloviese o nevase fuera, él aseguraba ganancias cada mes”[...]. Diario El País [21-12-2008]

[...]Mi fuente conocía de la existencia del mito Madoff desde hace mucho tiempo. Hace 10 años invirtió en uno de sus fondos 100.000 dólares, tan sólo para ver si, efectivamente, la cosa era tan segura como se decía en los círculos más informados. Desde entonces, hasta ahora, los rendimientos no han variado de un margen del 10% al 12% anual. Y eso que han sucedido cosas en los últimos 10 años: explosión de la burbuja tecnológica; 11 de septiembre; hipotecas subprime... Nada, como un reloj, tic-tac, los intereses ingresaban en su cuenta cada mes.

[...]Lo que más llamaba la atención a mi interlocutor era conocer en qué se basaba el secreto de Madoff para lograr una casi nula volatilidad pasara lo que pasara en el entorno. «En el fondo», me confiesa, «un gestor cree que su éxito está en ser más listo que el mercado: eso es lo que vendemos a nuestros clientes». O sea, que Madoff había logrado lo que todo el mundo lleva buscando durante decenas, tal vez centenares, de años: ganar dinero siempre pase lo que pase. Fue la curiosidad o tal vez la sana envidia la que llevó a nuestro experto a indagar aquí y allá para conocer el truco.[...]nuestro hombre lo intentó desde el punto de vista teórico y los números nunca le salían. Porque, además de todo eso, para que surtiera efecto la fórmula, tenías que acertar siempre con la tendencia del mercado. Y eso es prácticamente imposible. «Los hedge funds son como una orgía en la que entras con los ojos tapados. Nunca sabes lo que va a pasar», bromea mi fuente.

Por mucho que uno sea muy listo, siempre hay algún momento en el que se equivoca. Y Madoff no se equivocaba nunca, ni siquiera en ese proceloso mundo de los hedge. Los ranking de fondos más rentables del mundo son como la canción del verano. Cada temporada cambian. Lo que demuestra que no hay nadie que pueda mantener elevados índices de rentabilidad de forma permanente. Es más, advierte mi fuente tirando piedras contra su propio tejado: «A la larga no hay ningún fondo tan rentable como el índice de la Bolsa».

O sea, que Madoff no es que fuera el más listo de Wall Street, donde están los más listos de todos los listos del planeta, sino que montó un sistema que consistía lisa y llanamente en engañar a sus clientes haciéndoles creer que podía darles rentabilidades más modestas que otros pero más seguras en el tiempo. Diario El Mundo [22-12-2008]

El problema de fondo

“El mayor defecto de la raza humana es nuestra falta de habilidad para comprender la función exponencial”. Albert Allen Bartlett, profesor emérito de física de la Universidad de Colorado.

¿Por qué personas tan inteligentes caen en la trampa de las pirámides financieras?. Como decía el profesor Bartlett el problema puede ser más profundo y el responsable último tal vez no sea la inteligencia: probablemente los genes tengan mucho que decir al respecto. Nuestro cerebro no entiende bien la función exponencial. Poniéndome en el pellejo de las grandes fortunas que han caído en este timo, seguramente también habría caído en la trampa piramidal ante unas rentabilidades muy por encima de la inflación y pagadas puntualmente “pase lo que pase” [sin fluctuaciones]. Afortunadamente con la ayuda de las matemáticas y los modelos de simulación por ordenador, a modo de amplificadores de la inteligencia humana, podemos entrever las consecuencias de sistemas basados en la función exponencial y el paso del tiempo [modelos dinámicos, modelos con retroalimentación].

La estrategia de Madoff no era muy diferente de la de Ponzi, a excepción de una mayor moderación en la rentabilidad [y en las comisiones] en el caso de Madoff frente a una mayor agresividad en el caso de Ponzi. Tal vez Madoff confiaba en alcanzar un cierto “punto de equilibrio” [correspondiente a lo que llamo capital estacionario, una especie de “estado de coma” del capital promedio] en su particular esquema, algo que puede alcanzarse en teoría, aunque en la práctica resulta muy arriesgado cuando se produce una de estas dos eventualidades: declinación de la tasa de ingreso de nuevos clientes o incremento en la tasa de abandono de clientes [y retirada consecuente de sus capitales]. Ambas tasas pueden unificarse en una: reducción de la tasa neta de altas de clientes. Esta es la causa principal por la que colapsan las pirámides financieras.

Coyunturalmente el gestor de la pirámide financiera puede incrementar el capital promedio de los pocos clientes nuevos que ingresan [subiendo el capital mínimo de entrada al fondo] para compensar la reducción de la tasa neta de entrada de clientes y así retrasar el colapso, pero esta estrategia revela en sí misma un nerviosismo que hace entrever que hay problemas. Pero no nos engañemos, como voy a demostrar a continuación, el decrecimiento, el colapso o el “estado de coma” del capital invertido en la pirámide financiera son inevitables independientemente del volumen de clientes, el capital aportado o la tasa neta de entradas: es el propio sistema quien propicia su hundimiento.

Cuando me he puesto a investigar sobre el particular me he encontrado con bastante literatura pero pocas matemáticas que expliquen el éxito inicial y el desplome posterior de estos instrumentos financieros. Es cierto que en la literatura convencional se menciona el mecanismo, por lo demás simple, de una pirámide financiera. Esencialmente consiste en que el capital de los nuevos clientes retribuye a los clientes más antiguos. Pero no he encontrado [yo no he encontrado] un modelo accesible y fácil que muestre el mecanismo de auge, colapso y caída de las pirámides financieras o, mejor, que pueda pronosticar su colapso a efectos didácticos para evitar en lo posible futuras víctimas de este timo financiero. Como afuera hace un frío invernal me pongo a ello.

Un modelo de colapso de pirámides financieras


Antes de entrar en los detalles tengo que advertir que una conclusión del modelo de colapso puede resultar paradójica, a saber, que el modelo puede ser estable durante un tiempo mientras se mantenga un flujo constante de nuevos clientes con aportes de capital fresco. Aún más, el modelo no está abocado irremediablemente al colapso si ese flujo de nuevos clientes supera cierto umbral, como veremos en el modelo que he desarrollado. Pero. Hay un “pero” de mucho peso que lo hace colapsable en la práctica: el modelo necesitaría igualar la actual población de la Tierra para superar la barrera de los 160 años de existencia, claro que para entonces podría no existir población o capital suficiente en el planeta Tierra para sostener la pirámide financiera. Lógicamente existe una limitación poblacional [clientes < habitantes del planeta], por no hablar de otras limitaciones más obvias como las económicas [es cliente quien puede invertir un capital mínimo] o de control de daños [demasiados clientes pueden hacer demasiadas preguntas incómodas].

La simulaciones que se pueden efectuar al modelo de colapso son varias, pero acaso la más significativa es lo que ya adelantaba la literatura convencional: la pirámide financiera se sostiene y es duradera [hasta el límite poblacional señalado anteriormente] mediante una única variable crítica: la tasa neta de entrada de nuevos clientes. No obstante, esta variable no evita que la pirámide se derrumbe, sólo que se retrase el hundimiento. Todas las otras variables, aún siendo importantes [siempre que estemos hablando de rentabilidades y comisiones moderadas a lo Madoff y no a lo Ponzi, cosa que si ocurriese aceleraría aún más el colapso, como pudieron comprobar los clientes de Ponzi en los años 20's del siglo XX] no desvirtúan el pronóstico del año del colapso. ¿Estamos ante un patrón de comportamiento sistémico?. Es posible, todavía no lo he investigado en profundidad.

Así, si variamos la cantidad inicial de clientes o el capital promedio aportado [capital inicial], el resultado no varía: el colapso se produce irremediablemente. ¿Por qué?. A eso voy.


Esto significa que para un nivel dado de intereses y comisiones, la variable de control para regular o retrasar el colapso es la tasa neta de entrada de nuevos clientes. La cantidad de clientes iniciales así como el capital inicial son irrelevantes. Así, siguiendo el modelo [para un interés del 10% y una comisión del 1% similares a los utilizados por Madoff] a una tasa neta del 5% le corresponde un colapso al cabo de 13 años, a una tasa de 7% un colapso a 15 años, etc. Y, como sucedía con la ecuación logística, un pequeño cambio en una condición inicial del modelo, da como resultado un comportamiento cualitativamente diferente. Es el caso cuando la tasa neta de nuevas altas es del 12% anual [algo muy difícil de obtener, incluso para la capacidad persuasiva de Madoff] entonces sucede algo curioso. El sistema no colapsa, aunque, eso sí, se encuentra ante un panorama complicado para su supervivencia: para superar los 160 años de existencia tendría que superar a la población terrestre como cliente y, más interesante aún, el capital real promedio entra en un atractor [ya vimos este interesante objeto matemático en el post sobre teoría del caos y en la ecuación Lotka-Volterra].

Como pueden apreciar, el “truco” para que la pirámide no colapse inexorablemente a fecha fija es tan ¿sencillo? como que la tasa neta de entrada de nuevos clientes supere a la suma resultante del interés prometido más las comisiones [% tasa neta entradas > (% interés prometido + % comisiones)]. No es imposible, pero sí muy difícil. Ponzi no lo logró porque optó por intereses más agresivos, en consecuencia “se puso él mismo la soga al cuello” para captar clientes más rápidamente que crecía la curva de intereses a pagar [podríamos decir que Ponzi fue una víctima de la incomprendida función exponencial], una curva que tiene un tiempo de duplicación tanto menor cuanto mayor sea el porcentaje de interés prometido y/o menor sea el tiempo de pago, pues partiendo de la propiedad del número e, siendo t_d=ln2/k, luego e^0,7≅2 (2,01375), luego tiempo de duplicación=[70 / (% interés prometido + % comisiones)], lo que significa que el promotor de la pirámide debe captar nuevo capital tan deprisa como el resultado que arroje ese cociente, pues justo durante ese tiempo de duplicación el capital previo se habrá volatilizado en el pago de intereses y comisiones y en consecuencia debe captar nuevo capital para seguir pagando los intereses prometidos, so pena que de no hacerlo precipite su colapso.

Por ejemplo: si alguien prometiese un 10% mensual (como la famosa Doña Branca de Portugal en los años 80’s del siglo XX) se vería obligado a duplicar el “capital teórico” de la pirámide financiera cada 7 meses ([70 / (10% mensual)] = 7 meses) para reponer el “capital real”, pues justo durante ese período de tiempo el “capital real” inicial se volvería cero pagando el interés prometido a los clientes. Pero ahí no acaba la cosa, pues al cabo de otros 7 meses el “capital real” se habría vuelto a dilapidar con el pago de intereses, con lo que se tendría que volver a duplicar el “capital teórico” y simplemente para reponer el “capital real”, sólo que esta vez justo al doble de la vez anterior (pues hay que pagar los intereses correspondientes al “capital teórico” de la primera y de la segunda “oleada” de incautos clientes) y así una y otra vez en las sucesivas “oleadas”, en una imparable sucesión geométrica hasta su colapso final. En fin, una consecuencia lógica de la función exponencial.

Es decir, [en el supuesto de una tasa neta de entrada elevada] aunque el capital no colapsa [no es cero] alcanza un cierto “punto de equilibrio” [lo que he llamado en el modelo un capital estacionario o comatoso, similar a un “atractor de punto fijo”] en el que, aunque sigue decreciendo, lo hace a una velocidad tan lenta que parece que podría permanecer así miles de años antes de alcanzar el colapso final. En el caso de una tasa neta de alta de clientes del 12% este capital estacionario se produce a los 70 años, donde el capital real promedio queda “atrapado” [atractor de punto fijo] en un valor alrededor del 7,1% de su valor inicial. Claro que, para entonces probablemente el creador de la pirámide financiera ya estará criando malvas y poco le importará esta curiosidad matemática.

Curiosamente a tasas netas de alta de clientes más elevadas les corresponde un capital estacionario mayor aunque más temprano en el tiempo [ver cuadro]. Es decir, el modelo “entra en coma” mucho antes, aunque a un nivel de capital promedio algo más elevado. En cualquier caso este estado comatoso no garantiza la supervivencia a largo plazo de la pirámide financiera. Lo único que garantiza ese “estado de coma” del capital promedio es la extrema vulnerabilidad de la pirámide financiera ante cualquier crisis. No es casual que el fondo de Madoff haya caído en el contexto de la crisis financiera internacional, algo que me hace interpretar que probablemente su pirámide ya había alcanzado una pérdida de valor superior al 90% [depende de cuando situemos el inicio temporal de la pirámide de Madoff y de la tasa neta de entrada de nuevos clientes, que muy probablemente habría decaído en el último año].

En mi opinión antes de 25 años de su creación [como pirámide financiera], el fondo de Madoff tenía que colapsar. Según el modelo, la horquilla temporal para el colapso [entre 13 y 25 años] o para la pérdida de valor [entre 11 y 18 años para perder el 90% del valor] se podría aplicar a cualquier pirámide financiera que pretendiese imitar la estafa de Madoff [si como parece sugerir la periodista Erin E. Arvedlund existen otros fondos similares al de Madoff, podemos augurar futuros colapsos de pirámides financieras en los próximos meses y años].

Otra observación importante es lo que sucede con el capital real que sirve para pagar las rentabilidades prometidas, que inevitable e inexorablemente pierde su valor, como pudo comprobar Madoff al ver que no podía hacer frente al fuerte reembolso que le solicitaban unos clientes que querían abandonar el fondo. Así, a una tasa neta de alta de clientes del 5% le corresponde una pérdida de valor del capital del 50% a los 6 años, una pérdida de valor del 70% a los 8 años y a una pérdida de valor del 90% a los 11 años [y un colapso a los 13 años], etc.

¿Dónde está el dinero de la pirámide de Madoff?. Se ha diluido, volatilizado en los pagos de intereses y comisiones. Hay que tener presente que el valor-dinero del capital invertido por los clientes se erosiona permanentemente, desde el primer minuto. No hay que perder de vista que la supuesta permanencia [o crecimiento] del capital invertido [capital teórico en el modelo] sobre el que se paga a los clientes es una ficción. La variable que mejor mide lo que está pasando es el ratio del capital promedio [capital real/clientes] que, “pase lo que pase” siempre decrece. Volviendo a la observación anterior, es importante destacar que esta pérdida de valor del capital también se puede interpretar como el porcentaje de clientes a los que ya no se les puede retornar el capital [el capital principal se entiende], es decir, que en el ejemplo anterior a los 6 años ya no se podría retornar el capital al 50% de clientes [pero sí al restante 50%], a los 8 años no se podría retornar el capital al 70% [pero sí al 30%] y a los 11 años no se podría retornar el capital al 90% [pero sí al 10%] y, obviamente, a los 13 años a nadie se le podría retornar el capital porque su valor-dinero se ha volatilizado en los pagos de intereses y comisiones. Nota: Observad la tabla y el gráfico de colapso anteriores.

Pero, entonces ¿por qué colapsan la pirámides financieras?. Se podría decir que se produce una “doble contabilidad” para mantener una ficción que finalmente es insostenible, a saber: en realidad no se realiza ninguna inversión productiva o rentable con el capital invertido [es decir, la “inversión” siempre rinde 0%] y sin embargo sí se realiza una retribución “pase lo que pase” [sin fluctuaciones] sobre un rendimiento prometido del capital [capital teórico en el modelo]. Ya, pero me preguntarás, ¿con qué dinero si el capital no rinde?, pues contra el capital real [es decir, contra la liquidez de lo que queda en la caja de la pirámide]. En otras palabras, la pirámide financiera colapsa porque se produce una ruptura interna, una “crisis sistémica” provocada por el impacto cruzado entre el rendimiento [ficticio] sobre un capital teórico [que crece exponencialmente] y su retribución real [que crece exponencialmente] sobre un capital real [que decrece exponencialmente]. Como podemos observar en el Modelo:


Se podría decir que la curva de los intereses abonados [más las comisiones] termina venciendo a la curva del capital invertido. Al final la caja [el capital real única fuente de liquidez del sistema] se agota en la retribución de intereses y comisiones. Es una “crisis sistémica” en toda regla: es el propio sistema quien propicia su hundimiento.

Conclusión

La conclusión es clara: si alguien te promete rentabilidades muy por encima de la inflación, con pagos constantes, “pase lo que pase” [sin fluctuaciones] y encima es poco transparente ya estás avisado: se trata de una pirámide financiera. Es más, puedes incluso anticipar el colapso del negocio que te están proponiendo: basta con conocer la cantidad de años que lleva en marcha la pirámide financiera, la rentabilidad media prometida y la tasa neta de crecimiento de clientes. Ya sabes que el decrecimiento del capital promedio y el colapso son inevitables. Estás avisado. A partir de ahí, lo que hagas con tu dinero es cosa tuya. Al fin y al cabo, una pirámide financiera no es más que un mecanismo fraudulento de transferencia de riqueza de los recién llegados a la pirámide hacia los que ingresaron primero, sin que se enteren ambos, al menos los no iniciados. Y todo ello sin contraprestación de bienes o servicios. Dentro de la pirámide no hay nada más que transferencias de unas cuentas a otras. No hay más.

Como ya hice anteriormente con la ecuación logística y la ecuación Lotka-Volterra considero que estos modelos matemáticos se entienden mejor si se practican mediante simulaciones con la ayuda de una hoja electrónica. A tal fin he trasladado a una hoja Excel un modelo de pirámide financiera para realizar simulaciones y observar la evolución de las variables clave en función del tiempo y los parámetros iniciales, así como para observar el año en el que se produce el colapso o la estacionariedad del capital [atractores de punto fijo]. A practicar pues: Modelo de Colapso de una Pirámide Financiera en Excel

Para saber más: Esquema Piramidal en Wikipedia [castellano]

Esquema Ponzi en Wikipedia [castellano]

Células de la abundancia en Wikipedia [castellano]

Bernard Madoff en Wikipedia [castellano]

Este tipo estafó al universo [artículo sobre la estafa Madoff en el diario El País]

La estafa de un 'broker' de Wall Street provoca 3.000 millones de pérdidas en España [artículo sobre la estafa Madoff en el diario El Mundo]

Madoff: "Si invierte conmigo, no debe contárselo nunca a nadie" [artículo sobre la investigación de la periodista Erin E. Arvedlund]

"Don't Ask, Don't Tell" [artículo original de Erin E. Arvedlund sobre Bernard Madoff para la revista electrónica Barron's el 7-May-2001]

Observación: Algunos amigos me han preguntado en privado que opino sobre la exposición de mi apreciado colega bloguero Leopoldo Abadía en el programa de BuenaFuente, personas a las que he contestado que en general es una buena explicación aunque algo apresurada. Cosas del directo. En cualquier caso he de añadir que disiento del profesor Abadía en un punto: la pirámide financiera no colapsa únicamente por el hecho de que todos [o una mayoría] de clientes reclamen [a la vez] el reembolso del capital invertido [algo que por cierto tampoco podría soportar ningún banco comercial o de inversión del mundo]. Este es el vídeo en cuestión:

De esta explicación podría deducirse la falsa sensación de que la pirámide financiera puede durar siempre que entren clientes. Ya he demostrado en este post que la pirámide financiera no crece indefinidamente sin restricciones: puede colapsar a fecha fija aunque entren nuevos clientes. La única “solución” para que sucediera lo que se deduce del vídeo está en esta condición: [% tasa neta entradas > (% interés prometido + % comisiones)] algo que pienso es muy difícil de conseguir y en el supuesto de que se alcanzase no evita el colapso a causa del límite poblacional [clientes < habitantes del planeta] u otros límites más prácticos como la barrera de entrada del capital mínimo necesario para ser cliente.

Una lectura sistémica de la crisis financiera

“Systemic failure may be upon us” (George Soros, 2008).

“La economía es la impredecible ciencia de la interdependencia”. (Loretta Napoleoni, 2008).

El Pensamiento sistémico implica cambiar de pensar en las partes para pensar en el todo. Los sistemas son totalidades integradas cuyas propiedades no pueden ser reducidas a las de sus partes más pequeñas. Sus propiedades esenciales, o sistémicas, son propiedades del conjunto, que ninguna de las partes tiene por si sola. Las propiedades sistémicas quedan destruidas cuando el sistema se disecciona en elementos aislados. Por lo tanto, el pensamiento sistémico es un pensamiento contextual. No hay partes en absoluto, sino patrones dentro de una inseparable red de relaciones. Para el pensador sistémico, las relaciones son prioritarias. (Fritjof Capra, 1996).

“El baile y el bailarín son uno solo”. Dicho hindú.

El baile y el bailarín son inseparables, porque aunque el “baile” es ciertamente diferente del “bailarín”, el “baile” no existe independientemente de él. El “baile” no se puede encerrar en una caja o un libro. En el momento en que el “bailarín” se detiene, el “baile” deja de existir. (José Monzó, 2006)

Hace unas semanas mi buen amigo Pere de Betxi me hizo llegar esta excelente y clarificadora explicación del profesor del IESE y fundador del Grupo Sonnenfeld D. Leopoldo Abadía sobre la actual crisis financiera que ha emergido a raíz de la crisis de las hipotecas subprime en USA. No contento con la instructiva y amena explicación del profesor Abadía decidí ponerme manos a la obra y construir en base a su informe un “diagrama causal” que explicase la crisis al modo en que un sistémico podría visualizarlas en un sistema interdependiente, en el que puedan darse algunas claves de las causas y consecuencias de una crisis financiera que ha terminado por “globalizarse” como era previsible en un mundo interconectado en el que nadie está a salvo de prácticas financieras arriesgadas y a gran escala aunque se tomen a miles de kilómetros de distancia. Si algo podemos aprender de esta crisis financiera es la elevada interconexión de las decisiones y sus consecuencias. Una crisis de la que podemos extraer también la necesidad de comenzar a pensar sistémicamente las interacciones de los sistemas financieros a fin de resolver cuanto antes sus causas estructurales para evitar el “fallo sistémico” al que aludía George Soros y que podría tener consecuencias realmente imprevisibles para el sistema financiero mundial si la crisis afectase también al sistema económico, pues, no olvidemos, que en el momento en que el “bailarín” (la economía real) se detiene, el “baile” (el sistema financiero) deja de existir, pues ambos son uno. Si esto sucediera estaríamos, entonces sí, ante una “crisis sistémica” de consecuencias imprevisibles dada la elevada interconexión e interdependencia de los sistemas financieros y económicos mundiales.

Consideraciones del Modelo

El Modelo causal propuesto en el diagrama está disponible en Modelo Dinámica Sistemas Crisis Financiera 2007-2008 [pdf] ha intentado ser fiel al “modelo subyacente” en el informe del profesor Leopoldo Abadía disponible en Informe de la crisis financiera 2007-2008 [pdf], un informe de por sí sistémico en su planteamiento porque deja entrever el contexto, las relaciones clave, los procesos de realimentación, los límites y el colapso previsible. Me he permitido la licencia de incorporar algunos colores para visualizar más claramente las variables (cuasi)independientes, dependientes, externalizaciones, etc.

Estudiando a fondo del “modelo” del profesor Leopoldo Abadía y una vez revisado el Modelo causal propuesto reconozco que tal vez hubiera sido necesario incorporar una explicación causal al desplome de los precios de las viviendas que describe el informe. Aunque en el Modelo causal he reflejado inicialmente esta variable como independiente (variable exógena) siguiendo el “modelo subyacente” de Leopoldo, intuyo que este precio está influenciado por otras consideraciones que no “caben” en el Modelo, como por ejemplo el “stock de viviendas” sin vender, la saturación del mercado, etc. Por este motivo me he permitido la licencia de incorporar esta variable en un proceso de realimentación reforzadora junto a la expansión del mercado inmobiliario y la expectativa de plusvalías, además de incluirle un factor limitador propio del Precio de la Vivienda a modo de realimentación compensadora.

Un modelo causal ampliado o extendido tendría que dar cuenta de la causalidad de esta variable así como del bucle de retardo entre el precio del dinero (tipo de interés), expansión del crédito, expansión del consumo, inflación y corrección del precio del dinero. Para esta versión es suficiente con considerar el Precio del Dinero como variable independiente (exógena) si bien sabemos que desde una perspectiva sistémica todas las variables se influyen y realimentan mutuamente como sucede en el bucle tipo de interés-consumo-inflación. A tal fin y dado que el Precio del Dinero es en última instancia “decidido por un decisor externo” al que le importa el equilibrio macroeconómico he incluido un factor limitador al Precio del Dinero.

Conclusiones del Modelo

El Modelo propuesto es esencialmente positivo o explosivo. No contiene ninguna autorregulación que le permita estabilizarse. El Modelo se corresponde con un arquetipo sistémico de “desplazamiento de carga” o simplemente “huída hacia adelante”. Las claves de la “historia sistémica” están expresadas gráficamente en el diagrama causal propuesto y por supuesto en el informe del profesor Leopoldo Abadía en el que me he basado.

Todo comienza con la bajada prolongada del tipos de interés en EE.UU. (precio del dinero). Esto desemboca en una también prolongada reducción de márgenes de intermediación de los bancos norteamericanos que para compensar la pérdida potencial de negocio, deciden comenzar a conceder créditos arriesgados, los desgraciadamente archiconocidos SubPrime (créditos a “ninjas” como los llama el profesor Abadía) o también “hipotecas basura”.

Esta decisión de los bancos norteamericanos (no sabemos si concertada o espontánea) va a estar acompañada de otros dos “bucles reforzadores” poderosos para su consolidación y posterior crecimiento explosivo, retroalimentándose mutuamente. El primero el boom inmobiliario, que va a permitir una expectativa de plusvalías que anima la expansión crediticia y crea confianza en los tomadores de hipotecas, una expectativa compartida con los bancos que reduce la “percepción de riesgo”, creando la sensación de que se está participando en un buen negocio. Este primer ciclo reforzador también actúa de “inhibidor de riesgo”. Esta expectativa es clave para que se inyecte confianza en el sistema y comience el crecimiento exponencial.

El segundo “bucle reforzador” va a ser la expectativa de importantes beneficios e incentivos (a corto) proporcionados por otro “inhibidor de riesgo”: el alto interés cobrado para compensar el elevado riesgo de conceder créditos a “ninjas”. Este bucle funciona como un espejismo, una trampa perversa de la que es imposible salir: “es arriesgado conceder créditos a “ninjas”, pero como se obtienen más beneficios e incentivos (a corto) ¿cómo evitar no concederlos?”.

El espejismo funciona: “el riesgo lo cubrimos con un sobreprecio en las hipotecas y además presentamos unos balances financieros espectaculares”. A corto plazo todo parece ir viento en popa pero hay un inconveniente a la vista. Las “normas de Basilea” (mecanismo estabilizador del sistema para evitar que los bancos concedan créditos por encima de un porcentaje de su capital) constituyen una realimentación compensadora para evitar “demasiada alegría” en la concesión de créditos por los decisores financieros. Ahí comienza la “huída hacia adelante” final. Se crean instrumentos financieros (titulación de la deuda) para sortear el mecanismo estabilizador y ahí comienza la extensión del bucle reforzador a nivel global aunque su impacto no será inmediato por efecto de retardos o demoras en el propio sistema financiero global.

Inevitablemente como en toda “huída hacia adelante” si falla algún resorte clave se hunde todo el sistema si previamente se han taponado los mecanismos estabilizadores. Como sucede en un sistema anti-incendios, si se taponan los detectores de humo, cuando ocurre algún conato de incendio no podemos esperar otra cosa que llamar a los bomberos cuando es demasiado tarde.

En este caso el primer resorte que comienza a dar síntomas de agotamiento es el crecimiento del precio de la vivienda. Este es un factor que en el informe del profesor Abadía no aparece explicado en sus causas y por ello me he permitido incorporarlo en una dinámica vinculada al boom inmobiliario en realimentación con la expectativa de plusvalías. Y como nada crece indefinidamente he incorporado un factor limitador. En el instante que comienza a retroceder el precio de la vivienda se reduce automáticamente la expectativa de plusvalías. En ese instante falla el primer “bucle reforzador” (seguir pagando la hipoteca de una casa ya no es percibido como un buen negocio si no se puede vender por un valor superior al de su hipoteca). Es el inicio del fin, comienza el proceso explosivo inverso: el impago de las hipotecas, la expansión del impago, su globalización y la consiguiente crisis de liquidez. El resto es historia.


Para saber más: Blog de Leopoldo Abadía y Informe de la crisis financiera 2007-2008 [pdf]

Modelo Dinámica Sistemas Crisis Financiera 2007-2008 [pdf]

Sobre crisis sistémica: Crisis Sistémica Global

Conferencia del profesor Rafael Pla López en la Universidad Autónoma de Entre Ríos: Actualidad del Pensamiento Sistémico

La visión de un anticipador: Roubini Global Economics de Nouriel Roubini [inglés]

Un blog clarificador: Blog del profesor José García Montalvo


Post scriptum

3-Mayo-2009: Encontré este vídeo muy didáctico sobre la crisis crediticia.

Teoría del caos: una mariposa en el reloj

En los orígenes de la Humanidad, la Naturaleza era considerada como caprichosa y al albur de un azar incomprensible para el intelecto de nuestros antepasados. Una amplia variedad de ritos y creencias religiosas tienen su partida de nacimiento en esta necesidad de abordar una Naturaleza que, ausente de pautas conocidas o comprendidas, se atribuía a los deseos de dioses poderosos e inalcanzables.

En la noche de los tiempos reinaba el Caos y cualquier ley natural era inimaginable e impensable. Los pocos que se atrevían a descubrir las pautas cosmológicas, físicas, químicas o matemáticas, se las reservaban como oro en paño, para conocimiento de unos pocos o como instrumento de poder religioso, económico o político.

A lo largo de los siglos, muy lentamente, la Humanidad fue comprendiendo que la Naturaleza tiene muchas regularidades que pueden ser registradas, analizadas, predecidas e incluso explotadas. De esta manera, alcanzado el siglo XVIII las disciplinas científicas se maravillan tanto de sí mismas que, encantadas de conocerse, se pensaba que poca cosa quedaba por desvelar. Por fin, la Humanidad había descubierto leyes naturales inmutables que determinaban el movimiento de cada partícula en el Universo de forma exacta y para siempre. El Caos de nuestros antepasados pre-científicos había sido sustituido por un mundo hecho de engranajes mecánicos. Nacía la física clásica y con ella la metáfora que explicaban el funcionamiento de la Naturaleza como un reloj.

Pero, a pesar de esta autosatisfacción, la interacción del conocimiento humano con la Naturaleza continuó evolucionando y con ella la visión del Universo. Con el nacimiento de la mecánica cuántica el mundo se convirtió en una “lotería cósmica” de forma que sucesos a nivel subatómico tenían lugar probabilísticamente y no según una ley mecánica. Este fundamento probabilístico de la mecánica cuántica y a pesar de su enorme éxito en el laboratorio no resultaba muy agradable para todo el mundo. Debemos entender que en sus inicios la física cuántica estaba buscando una nueva forma de comprender la Naturaleza, pero a partir de una base mecánica. Si recordamos la famosa sentencia de Albert Einstein “Dios no juega a los dados con el Universo” nos daremos cuenta que la actitud de la mayoría de científicos estaba dominada por la mecánica clásica, científicos para los que la indeterminación y complementariedad cuánticas de Werner Heisenberg y Niels Bohr respectivamente (interpretación de Copenhague) eran inoperativas cuando no erróneas para muchos científicos de renombre.

Cuando parecía que el debate entre mecanicistas-deterministas y cuánticos-indeterministas se iba a tornar en un eterno y estéril empate técnico, Edward Norton Lorenz un profesor interino del Massachussets Institute of Technology (MIT) de Boston “acabó con el universo cartesiano y dio pie a la tercera revolución científica del siglo XX –después de la teorías de la relatividad y la física cuántica”, señaló un portavoz del MIT al anunciar el fallecimiento del padre de la “Teoría del Caos” el pasado 16 del presente mes.

En efecto, Edward Lorenz, matemático y metereólogo, es el pionero de la “Teoría del Caos”. Sucedió en 1961, mientras repetía unas simulaciones meteorológicas en un rudimentario ordenador. A pesar de que la máquina y el modelo utilizado eran los mismos, las proyecciones meteorológicas divergían en un punto y seguían dos caminos opuestos. En un primer momento, pensó en un error del ordenador. Sin embargo, luego se dio cuenta de que no había introducido las condiciones iniciales del experimento exactamente. En lugar de escribir los seis decimales de la primera simulación (0,506127), en la segunda redondeó la cifra utilizando sólo tres (0,506). Así pues, la diferencia en las condiciones previas era menor al 0,1%, pero los resultados eran completamente diferentes. Estaba naciendo un concepto clave en la “Teoría del Caos”: la sensibilidad a las condiciones iniciales es una propiedad esencial de los sistemas caóticos, es decir, un pequeñísimo cambio al inicio determina una gran diferencia en el resultado final, una propiedad ciertamente anti-intuitiva que parece contradecir el sentido común. Como tantas otras veces en ciencia, la casualidad abre las puertas al descubrimiento (serendipidad).

La primera conclusión que extrajo de la experiencia es que pretender predecir el tiempo atmosférico con una completa exactitud era una mera fantasía, pues un simple error en la dirección del viento, la humedad o la temperatura de una región del mundo, podía llevar a una previsión completamente diferente. Las pequeñas diferencias de lo que tomó del ordenador y de lo que éste contenía no podían explicar esta diferencia. La primera conclusión que extrajo de la experiencia es que pretender predecir el tiempo atmosférico con una completa exactitud era una mera fantasía, pues un simple error en la dirección del viento, la humedad o la temperatura de una región del mundo, podía llevar a una previsión completamente diferente. Las pequeñas diferencias de lo que tomó del ordenador y de lo que éste contenía no podían explicar esta diferencia. Este resultado le llevó a decir: “he comprendido que cualquier sistema físico de comportamiento no periódico será impredecible”. Había nacido la “Teoría del Caos”.

En 1963, publicó su primer ensayo sobre su descubrimiento sin atraer demasiada atención. Su tesis se popularizó casi 10 años después, cuando el 29 de diciembre de 1972 en Washington ofreció una conferencia en una reunión de la Asociación Norteamericana para el Progreso de la Ciencia titulada “Predecibilidad. El aleteo de una mariposa en Brasil, ¿originó un tornado en Texas?” De ahí, que su teoría se popularizara mundialmente con el nombre de el llamado “efecto mariposa”. Estaba naciendo una nueva metáfora que iba a estropear la visión mecanicista de la Naturaleza entendida como un reloj, algo que el genial matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) contestando al sueño de Laplace (si conociésemos las posiciones y velocidades inicales de cada párticula en el universo podríamos llegar a averiguar el futuro) y anticipándose a su tiempo enunció en 1908: “Puede ocurrir que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan otras muy grandes en los fenómenos finales. Un pequeño error en las primeras produce un error enorme en los segundos. La predicción se hace imposible y aparece el fenómeno fortuito”.

Por otra parte, el matemático y biólogo australiano Robert May se dedicó a principios de los años 70’s al estudio de algo en apariencia más simple como es el comportamiento de una población de insectos en el transcurso del tiempo. Para ello recurrió al modelo logístico del biólogo norteamericano Raymond Pearl que a su vez parte de la conocida función logística continua del matemático belga Pierre François Verhulst, quien a su vez la desarrolló después de haber leído el “Ensayo sobre el principio de población” de Thomas Maltus.

Paralelamente Jim Yorke y Tien-Yien Li investigaban la ecuación Verhulst-Pearl desde un punto de vista matemático y en su forma discreta que permitía su fácil modelización mediante sucesivas iteraciones (el resultado del cálculo inicial entra de nuevo como dato de entrada en el siguiente cálculo y así sucesivamente). Pt+1 = r Pt (1 - Pt). Simulando diferentes valores para el parámetro lambda (r o razón de crecimiento de la población), es decir, su tendencia a aumentar y prosperar, Yorke y Li llegaron a una conclusión que despertó el interés de Robert May: “Período tres implica caos”, que sería publicado en un artículo en 1975. Efectivamente con una lambda de valor 3 se inicia el proceso de bifurcaciones, la “ruta hacia el caos”. A Robert May se le ocurrió preguntarse que sucedería con la población si la razón de crecimiento excedía ese punto crítico. Durante el ensayo de diferentes valores para ese parámetro, May y Yorke se percataron que podía cambiar de forma asombrosa el carácter determinista de la ecuación logística. Acrecentar el parámetro lambda equivalía a acrecentar la no linealidad y eso alteraba no sólo la cantidad del resultado, sino su cualidad. May enunció que a partir del valor crítico 3 comenzaba una “cascada de duplicaciones de períodos” en cada bifurcación. Estaba naciendo el “Caos Determinista”.

Como Lorenz había descubierto hacía una década, la única manera de interpretar los resultados –y conservar la vista- era recurrir a una gráfica. Nacía el diagrama de bifurcación (también conocido como diagrama de dispersión o nube de puntos) donde en lugar de mostrar la población en función del incremento del tiempo se muestra la población en función del incremento del parámetro lambda.


En efecto, la ecuación logística y el diagrama de bifurcación muestran que para todo valor de lambda menor que 1 la población declina estacionariamente y converge en 0. Cuando lambda es mayor que 1 y menor que 3, la población cambia estacionariamente hasta que termina estabilizándose en un valor de equilibrio 1-1/lambda. Para valores de lambda mayores que 3 y menores que 3,5 (aproximadamente cuando lambda es menor que 3,4889) la población comienza a crecer estacionariamente hasta oscilar entre dos valores fijos por cada dos períodos. A este fenómeno se denomina “efecto José” (por aquello del personaje biblíco y su famoso sueño de las vacas flacas y vacas gordas). Cuando lambda es mayor que 3,4889 se producen oscilaciones comprendidas entre cuatro valores fijos con una periodicidad de cuatro. Para valores de lambda progresivamente mayores, el período se duplica una y otra vez de forma más o menos rápida, hasta alcanzar un valor crítico entorno a 3,6 (aproximadamente cuando lambda es mayor que 3,5699) en el que la población vaga de forma compleja y errática. Es decir, el sistema –el mismísimo sistema- a partir de ese valor crítico comienza a comportarse de forma aparentemente impredecible, alternando orden y caos. Pero más allá, si lambda es mayor que 3,6 y menor que 4 se producen ventanas de comportamiento periódico o casi periódico. Por ejemplo, existe un intervalo entre 3,8284 y 3,8415 en el que la población exhibe un patrón característico con una periodicidad de tres. Y, finalmente, cuando lambda es igual a 4 el modelo abarca todos los valores posibles de x donde la población vaga de forma completamente aleatoria.

El hecho de que este comportamiento aleatorio se pueda originar con un algoritmo determinista fue lo que llamó la atención a muchos investigadores desde Robert May hasta nuestros días y por esta razón el estudio de la ecuación logística forma parte de esta disciplina emergente. ¿Y más allá de lambda 4 qué sucede?. Si entre lambda 3,6 y lambda 4 nos encontramos en el reino del caos entendido como complejidad (orden complejo, no desorden), más allá de lambda 4 nos encontramos con el más absoluto desorden: la ecuación logística, si me permiten la expresión, se rompe (aproximadamente cuando lambda es mayor que 4,000012) dando valores absurdos, tanto negativos (por debajo de cero) como positivos (superiores a 1). Es decir, más allá de lambda 4 entramos en el reino del desorden. Así pues, la ecuación logística también nos sirve para entender la diferencia sutil no siempre bien comprendida entre caos y desorden: el caos no es desorden, sino un orden complejo en la frontera entre el orden y el desorden. O en palabras de la ecuación logística: una lambda entre 3,6 y 4 es caos y una lambda mayor que 4 es desorden. Así, de la mano de una sencilla ecuación determinista entramos en la tenue frontera entre el orden y el desorden: otra vez, como sucedía en el modelo de Lorenz, la diferencia se encontraba en unos pocos decimales de más. El “efecto mariposa” se cuela de nuevo en el reloj determinista.

Tanto impresionó a May este resultado, que llegó a decir: “El mundo mejoraría si se diera a todos los estudiantes una calculadora de bolsillo y se les animara a entretenerse con la ecuación logística”. Un idealista May afirmaba que ese cálculo fácil enmendaría la deformada visión de las posibilidades del mundo que se deriva de la educación científica corriente. Corregiría el modo como la gente concebía todo, desde la teoría clásica de los negocios hasta la propagación de los rumores. Como el recientemente fallecido Edward Lorenz, Robert May defendía tempranamente en 1976 que debería enseñarse la “Teoría del Caos”: “La intuición matemática, que tanto se cultiva, equipa mal al estudiante para enfrentarse con el extravagante comportamiento del más sencillo de los sistemas lineales discontinuos. No sólo en la investigación, sino también en el orbe cotidiano de la política y la economía, saldríamos ganando si más personas comprendieran que los sistemas no lineales simples no poseen obligatoriamente propiedades dinámicas sencillas”.

Después del trabajo pionero de Lorenz, May, Yorke y Li vendrían Mitchell Feigenbaum[4], Benoît Mandelbrot, David Ruelle, Michel Hénon, Stuart Kauffman y un largo etcétera que a su vez reivindicarían el trabajo anticipatorio de Henri Poincaré, Aleksandr Lyapunov, Stephen Smale, etc. y una amplia variedad de aplicaciones, desde el estudio de turbulencias en fluidos, el funcionamiento de las irregularidades en el latido de un corazón sano (frente a las regularidades de un corazón enfermo), el estudio del sistema inmunológico, el crecimiento de poblaciones de virus y bacterias, la investigación del cáncer, el tiempo metereológico, el funcionamiento de la bolsa, la propagación de los incendios, el funcionamiento del cerebro, etc. así como todo un campo de investigación matemática basado en el estudio de los atractores.

Y volviendo al principio de este post, como hemos visto en este rápido repaso por el inicio de la “Teoría del Caos”, hoy en día estamos descubriendo que sistemas que obedecen leyes precisas (física de la atmósfera) o ecuaciones sencillas (ecuación logística) no siempre actúan de forma predecible. Es decir, leyes deterministas pueden producir comportamientos aleatorios. El orden puede producir caos. Y viceversa. Si observamos este descubrimiento desde la óptica del conocimiento humano como una tarea inacabada nos daremos cuenta que esta joven teoría todavía no ha producido todo su potencial impacto en el pensamiento científico actual (y no digamos en el pensamiento ordinario al uso), algo que pone de manifiesto la falta de un paradigma que venga a sustituir definitivamente al paradigma mecanicista actual. No eliminándolo, sino incluyéndolo y ampliándolo para dar cabida a una mejor comprensión de los sistemas complejos.

Estoy seguro que en esta dura tarea el Pensamiento Sistémico puede y debe aportar algunas ideas fundamentales y como la aproximación sistémica a la realidad evita la tentación de la separatividad (aquí la Sra. Naturaleza, aquí los Sres. Humanos que van a sobre-explotarla sin contemplaciones), tal vez comenzando con una nueva metáfora que sintetice la emergencia de una forma diferente de abordar la comprensión de la Naturaleza que incluya a la Humanidad en fecunda –y no destructiva- interacción. Una comprensión que supere el antropocentrismo rampante que bajo su cobertura ideológica nos ha colado el gol de que el Hombre podía y debía servirse de la Naturaleza sin ningún cuidado, hasta el sobrepasamiento (overshoot) de los límites de la sostenibilidad.

Sirva la ecuación logística[5] de Robert May para ejemplificar lo que puede significar para la Humanidad agotar y contaminar los recursos naturales sin pensar en las generaciones venideras: la extinción total es un escenario plausible para un geólogo y paleontólogo de la talla y conocimiento de Eduald Carbonell. ¿Cuál será la gota que colme el vaso de la Naturaleza?. El cambio climático es un serio aviso. La mariposa está aleteando fuertemente. Es tarea urgente una nueva metáfora, un nuevo paradigma científico y una nueva conciencia que supere nuestro divorcio ancestral -de resonancias casi bíblicas- con la Naturaleza.

Os dejo con una palabras de Ilya Prigogine, premio Nobel de Química en 1977 por su gran contribución a la acertada extensión de la teoría termodinámica a sistemas alejados del equilibrio, que sólo pueden existir en conjunción con su entorno:

“Es bien sabido que el corazón tiene que ser regular, de lo contrario morimos. Pero el cerebro tiene que ser irregular; de lo contrario contraemos epilepsia. Esto muestra que la irregularidad, el caos, conduce a sistemas complejos. No se trata de desorden. Por el contrario, el caos posibilita la vida y la inteligencia. El cerebro ha sido seleccionado para volverse tan inestable que el menor efecto puede conducir a la formación de orden.”

[1] Mientras que en la física clásica un sistema de partículas funciona como un aparato de relojería, independientemente de que sean observadas o no, en la física cuántica el observador interactúa con el sistema en tal medida que el sistema no puede considerarse con una existencia independiente.

[2] La función logística o curva logística modeliza la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. El estadio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competición entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K ("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene. Estas funciones tienen un campo de aplicación muy amplio, desde la biología a la economía.

[3] En el libro de James Gleick “Caos. La creación de una ciencia” (Ed. Seix Barral) y en su lejana edición de 1988 se realizaba una amplia y profunda incursión sobre la “Teoría del Caos”, sus protagonistas y campos de aplicación. Altamente recomendable como obra de iniciación y si tienes algo de paciencia, “La esencia del caos” de Edward N. Lorenz (Ed. Debate). Y, para gente inquieta con formación cuantitativa nada mejor que “Orden y Caos en sistemas complejos” de Ricard V. Solé y Susanna C. Monrubia (Edicions UPC).

[4] El físico norteamericano Mitchell Feigenbaum realizó una contribución importante a la “Teoría del Caos” al descubrir un valor constante en las ramificaciones en el diagrama de bifurcación de la ecuación logística a partir del valor crítico descubierto por Robert May anteriormente comentado (lambda mayor que 3 y menor que 4) al comparar los intervalos entre las ramificaciones sucesivas comprobó que cada una se produce en algo menos de 1/4 que la precedente ramificación. Dicho de una manera más precisa, al alcanzarse el punto crítico, la razón entre dos valores sucesivos de lambda tiende al límite 4,6692016090... (conocido en adelante como constante de Feigenbaum) advirtiendo que las bifurcaciones implicaban una autosimilitud con una rapidez de convergencia independiente de la escala, un hecho significativo pues ese número aparece en contextos diferentes hasta el punto que se le considera una propiedad fundamental de determinados sistemas caóticos. ¿Por qué es importante este número?. Porque además de ser una constante universal (aparece en otras muchas funciones y contextos diferentes) nos permite predecir cuando se va a producir una bifurcación en una función (conociendo al menos los valores lambda de dos bifurcaciones consecutivas). Como dice el conocido divulgador y matemático británico Ian Stewart: “El número de Feigenbaum es aproximadamente 4,6692 y figura al lado de π (pi) como uno de esos números curiosos que parecen tener significado extraordinario tanto en matemáticas como en su relación con el mundo natural. El número de Feingebaum tiene también un símbolo: la letra griega δ (delta). El número π es una firma cuantitativa para algo que implique al círculo. En la misma forma, el número δ de Feingembaum es una firma cuantitativa para cualquier cascada de duplicación de períodos, no importa cómo es producida o como es realizada experimentalmente”. Curiosamente Feigenbaum llegó a ese número de forma accidental cuando estaba jugando con la ecuación logística en una calculadora programable. Una serendipidad más que añadir a la Historia de la Ciencia.

[5] Reconozco que este tipo de modelos matemáticos se entienden mejor si se practican mediante simulaciones con la ayuda de una hoja electrónica. A tal fin he trasladado a sendas hojas Excel la ecuación logística, la primera para realizar simulaciones con la ecuación logística y observar la evolución de la población en función del tiempo y la segunda para realizar simulaciones con el diagrama de bifurcación y observar los cambios en la población en función de los cambios en el parámetro lambda. A practicar pues: Ecuación Logística en Excel y Diagrama de Bifurcación en Excel

Para saber más: Web de Edward N. Lorenz en el MIT [inglés] y Edward N. Lorenz en Wikipedia [inglés]

Teoría del Caos en Wikipedia [inglés)

Efecto Mariposa en Wikipedia [inglés]

Robert May en Wikipedia [inglés]

Mitchell Jay Feigenbaum en Wikipedia [inglés]

Web de James Gleick [inglés]

Pierre François Verhulst en Wikipedia [inglés]

Atractor en Wikipedia [castellano]

Función Logística en Wikipedia [castellano]

Crecimiento Logístico en Wikipedia [castellano]

Capacidad de Persistencia en Wikipedia [castellano]

Entrevista a Eduald Carbonell [castellano]